Задачка Сколько литров холодной воды при температуре t1 = 10 ◦C и горячей при температуре
t2 = 73 ◦C потребуется для наполнения ванны вместимостью V = 350 л водой при
температуре t = 35 ◦C? Теплоёмкостью ванны и теплообменом с окружающей средой
пренебречь.
В условии задачи описан один из методов определения размеров молекул. Нерастворимая в воде жидкость, имеющая меньшую, чем вода плотность растекается по поверхности воды до тех пор, пока толщина слоя не станет равной размеру молекулы. То есть молекулы масла образуют слой толщиной в одну молекулу. И эту толщину (то есть размер молекулы легко вычислить по простой формуле:
V=S*h, где V = 10⁻⁵ *10⁻⁶ м³ = 10⁻¹¹ м³, S = 50*10⁻⁴ м³ = 5*10⁻³ м²
Тогда, размер молекулы
h= V/S = 10*10⁻¹⁰/5*10⁻³ = 2*10⁻⁷ = 200*10⁻⁹ м = 200 нм
Этот размер на 2 порядка превышает размер молекулы масла, видимо в условии объем масла не 10⁻⁵, а 10⁻³ см³
Тогда размер молекулы 2 нм, что совпадает с реальностью
ω = 2пf = 4 рад с⁻¹
Следовательно
f = ω/2п = 4/6,28 = 0,637 Гц
Дифференцируя уравнение движения можно найти скорость и ускорение, необходимые для определения кинетической энергии и силы.
E = mx'²/2 = mω²Cos²ωt
F = mx'' = - ω²mSinωt
при t = T/6 фаза равна ωt = (2п/T)(T/6) = п/3 = 60°
E = 0.005*16*Cos²60° = 0.02 Дж
F = -16*0.005*Sin60° = -0.07 Н
при t = T/3 фаза равна (2п/T)(T/3) = 2п/3 = 120°
E = 0.005*16*Cos²120° = 0.02 Дж
F = -16*0.005*Sin120° = -0.07 Н