Движение на обоих участках было равномерным, поэтому найти время \(t_1\) и \(t_2\) не составит труда.
\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Так как участки равны по величине \(S_1=S_2=\frac{1}{2}S\), и скорость на первой участке больше скорости на втором в два раза \(\upsilon_1=2\upsilon_2\), то:
Ну что, Татьяна, давай рассуждать логически. Ща сам тоже буду думать, пока пишу. По ходу скорость платформ из 9 км/ч переведём в 2,5 м/с.
Давай предположим, что сначала платформа двигалась вправо (в направлении на "+"), и если верно понимаю условие, выстрел был сделан в эту же сторону, то есть вправо, так?
Сначала посчитаем начальный импульс платформы со снарядом. Это будет p0 = (М+м)*v1. После того, как выстрел сделан, масса платформы стала без снаряда, то есть просто М; а снаряд унёс с неё импульс m*v2.
По закону сохранения импульса, новый импульс платформы станет p2 = p0 - m*v2. Соберём в кучку, будет p2 = (M+m)*v1 - m*v2. Расшифруем, будет p2 = M*v1 + m*v1 - m*v2. Подставим соотношение М/м = 200, и получим p2 = М*v1 + M/200*v1 - M/200*v2 = M * ( v1 + 1/200*v1 - 1/200*v2) = M * ( 2,5 + 1/200*2,5 - 1/200*800). У меня получилось M * (-1,4875). Внезапно знак стал минус, это означает, что платформа после выстрела поехала в обратную сторону. А её скорость равна как раз найденный импульс, делить на массу, то есть именно v = -1,4875 м/с.
Есть ответ на первый вопрос. Перейдём ко второму. Тут надо найти силу трения, а она равна весу платформы, умножить на коэфф.трения. Fтр = М * g * мю.
Итак, платформа поехала влево с начальной скоростью v, и на неё действует постоянная сила Fтр, значит движение имеет постоянное отрицательное ускорение а = Fтр / М = (М * g * мю ) / М = g * мю.
Остался последний шаг - подставляем в формулу "без времени" s = v^2 / (2 * a ) = (1,4875)^2 / (2 * g * мю ) = 1,4875^2 / (2*9,81*0,07) = 1,611 м. Точнее, если с учётом знака (платформа-то едет влево), то расстояние s = -1,611 м.
Ну, у меня так получилось. Проверь. Может где ошибся.
Среднюю скорость катера можно сосчитать по формуле:
\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\]
Движение на обоих участках было равномерным, поэтому найти время \(t_1\) и \(t_2\) не составит труда.
\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Так как участки равны по величине \(S_1=S_2=\frac{1}{2}S\), и скорость на первой участке больше скорости на втором в два раза \(\upsilon_1=2\upsilon_2\), то:
\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{S}{{2{\upsilon _1}}} = \frac{S}{{4{\upsilon _2}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{S}{{2{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Подставим выражения для времен \(t_1\) и \(t_2\) в формулу средней скорости.
\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{{\frac{S}{{4{\upsilon _2}}} + \frac{S}{{2{\upsilon _2 = \frac{S}{{\frac{{3S}}{{4{\upsilon _2 = \frac{{S \cdot 4{\upsilon _2}}}{{3S}} = \frac{{4{\upsilon _2}}}{3}\]
Значит необходимая нам скорость \(\upsilon_2\) определяется по такой формуле.
Давай предположим, что сначала платформа двигалась вправо (в направлении на "+"), и если верно понимаю условие, выстрел был сделан в эту же сторону, то есть вправо, так?
Сначала посчитаем начальный импульс платформы со снарядом. Это будет p0 = (М+м)*v1. После того, как выстрел сделан, масса платформы стала без снаряда, то есть просто М; а снаряд унёс с неё импульс m*v2.
По закону сохранения импульса, новый импульс платформы станет p2 = p0 - m*v2. Соберём в кучку, будет p2 = (M+m)*v1 - m*v2. Расшифруем, будет p2 = M*v1 + m*v1 - m*v2. Подставим соотношение М/м = 200, и получим p2 = М*v1 + M/200*v1 - M/200*v2 = M * ( v1 + 1/200*v1 - 1/200*v2) = M * ( 2,5 + 1/200*2,5 - 1/200*800). У меня получилось M * (-1,4875). Внезапно знак стал минус, это означает, что платформа после выстрела поехала в обратную сторону. А её скорость равна как раз найденный импульс, делить на массу, то есть именно v = -1,4875 м/с.
Есть ответ на первый вопрос. Перейдём ко второму. Тут надо найти силу трения, а она равна весу платформы, умножить на коэфф.трения. Fтр = М * g * мю.
Итак, платформа поехала влево с начальной скоростью v, и на неё действует постоянная сила Fтр, значит движение имеет постоянное отрицательное ускорение а = Fтр / М = (М * g * мю ) / М = g * мю.
Остался последний шаг - подставляем в формулу "без времени" s = v^2 / (2 * a ) = (1,4875)^2 / (2 * g * мю ) = 1,4875^2 / (2*9,81*0,07) = 1,611 м. Точнее, если с учётом знака (платформа-то едет влево), то расстояние s = -1,611 м.
Ну, у меня так получилось. Проверь. Может где ошибся.