Движение тела, брошенного горизонтально, раскладывается на две составляющие: свободное падение (ось Y) и прямолинейное движение с постоянной скоростью (ось Х):
Ось Х: l = v*t
Ось Y: h = gt²/2
Время, за которое произошло свободное падение мяча, равно времени, за которое он расстояние l, значит его можно выразить из формулы свободного падения и подставить в формулу прямолинейного движения:
h = gt²/2 => t² = 2h/g => t = √2h/g
l = v*t => v = l/t = l/(√2h/g) = l*√g/2h = 8*√10/2*5 = 8*√1 = 8 м/с
Заметим, что при прохождении точки π/2 шарик должен иметь неотличимое натяжение нити, иначе она согнется и полный оборот не получится.
Тогда по второму закону Ньютона имеем: mg = ma, т.е. a = g
Центростремительное ускорение шарика в точке π/2: g = V2^2 / R => V2^2 = g R
Теперь прибегнем к закону сохранения энергии (в точке -π/2 и π/2). Получаем (V1 - начальная скорость шарика, которую мы ищем):
mV1^2 / 2 = mV2^2/2 + mg2R
mV1^2 / 2 = (mgR + 4mgR) / 2
mV1^2 = 5mgR
V1 = √5gR
Движение тела, брошенного горизонтально, раскладывается на две составляющие: свободное падение (ось Y) и прямолинейное движение с постоянной скоростью (ось Х):
Ось Х: l = v*t
Ось Y: h = gt²/2
Время, за которое произошло свободное падение мяча, равно времени, за которое он расстояние l, значит его можно выразить из формулы свободного падения и подставить в формулу прямолинейного движения:
h = gt²/2 => t² = 2h/g => t = √2h/g
l = v*t => v = l/t = l/(√2h/g) = l*√g/2h = 8*√10/2*5 = 8*√1 = 8 м/с
ответ: 8 м/с (при условии, что g = 10 м/с²).