Завдання 8. Розрахувати силу струму, що проходить через людину у випадках однофазного та двофазного дотику трифазної чотирипровідної мережі
з глухозаземленою нейтраллю (220 В) у випадку нормальної та аварійної
роботи. Опір ізоляції проводів rіз, ємність мережі С≈ 0, приміщення вологе, опір
підлоги Rпідлоги, опір взуття Rвзуття, Ом опір тіла людини Rтіла, допустимий опір
заземлення Rо = 4 Ом.
Таблиця
Дано:
α = 30°
m = 1 кг
μ = 0,8
g = 10 Н/кг
F - ?
См. рисунок. Возможных вариантов - два: когда силу прикладывают, чтобы двинуть брусок вверх, и когда - вниз.
Для того, чтобы брусок вообще сдвинулся (неважно куда - вверх или вниз), нужно чтобы сила трения покоя, действующая на брусок, имела максимальное значение. Как известно, максимальная сила трения покоя равна:
Fтр.п._max = μN
Когда брусок сдвинут, на него будет действовать сила трения скольжения. Её тоже вычисляют по этой формуле:
Fтр.ск. = μN
На самом деле максимальная сила трения покоя чуть больше, чем сила трения скольжения. Но приближённо две эти силы можно считать равными.
Чтобы вычислить минимальную силу F, нужно рассмотреть все силы, которые действуют на брусок. Распишем по Второму закону Ньютона проекции этих сил:
ВНИЗ.
OY: N + F*sinα - mg*cosα = 0
N = mg*cosα - F*sinα
OX: F*cosα + mg*sinα - Fтр.п._max = 0
F*cosα + mg*sinα - μN = 0
F*cosα + mg*sinα = μN
F*cosα + mg*sinα = μ*(mg*cosα - F*sinα)
F*cosα + mg*sinα = μ*mg*cosα - μ*F*sinα
F*cosα + μ*F*sinα = μ*mg*cosα - mg*sinα
F*(cosα + μ*sinα) = mg*(μ*cosα - sinα)
F = mg*(μ*cosα - sinα) / (cosα + μ*sinα) = 1*10*(0,8*cos30° - sin30°) / (cos30° + 0,8*sin30°) = 10*(0,8*√3/2 - 0,5) / (√3/2 + 0,8*0,5) = 1,52... = 1,5 Н
ВВЕРХ.
OY: N - F*sinα - mg*cosα = 0
N = mg*cosα + F*sinα
OX: mg*sinα + Fтр.п._max - F*cosα = 0
mg*sinα + μN - F*cosα = 0
mg*sinα + μN = F*cosα
F*cosα = mg*sinα + μ*(mg*cosα + F*sinα)
F*cosα = mg*sinα + μ*mg*cosα + μ*F*sinα
F*cosα - μ*F*sinα = mg*sinα + μ*mg*cosα
F*(cosα - μ*sinα) = mg*(sinα + μ*cosα)
F = mg*(sinα + μ*cosα) / (cosα - μ*sinα) = 1*10*(sin30° + 0,8*cos30°) / (cos30° - 0,8*sin30°) = 10*(0,5 + 0,8*√3/2) / (√3/2 - 0,8*0,5) = 25,5956... = 25,6 Н
ответ: 1,5 Н и 25,6 Н.
Дано:
L, L/3
m₁ = 200 кг
m₂ = 300 кг
g = 10 м/с²
P - ?
Вся система находится в равновесии. Следовательно, сумма моментов сил, действующих на балку, должна быть равна нулю. Силы, действующие на балку:
реакция левой опоры N₁
сила натяжения T, которая действует через подвес согласно Третьему закону Ньютона и равна силе тяжести m₂g
сила тяжести m₁g
реакция правой опоры N₂
Рассмотрим моменты сил относительно точки B:
M₁ + M₂ + M₃ + M₄ = 0 - векторная сумма
-M₁ + M₂ + M₃ + 0 = 0 - алгебраическая сумма, где:
-M₁ = -N₁*L - знак минуса, потому что сила N₁ стремится повернуть балку по часовой стрелке
M₂ = T*(L - L/3) = m₂g*(L - L/3) = m₂g*(2L/3) - момент силы натяжения подвеса
M₃ = m₁g*(L/2) - момент силы тяжести балки
M₄ = N₂*0 = 0 - плечо силы N₂ равно нулю, значит момент этой силы равен нулю
Тогда:
-M₁ + M₂ + M₃ + 0 = 0 => M₂ + M₃ = M₁
N₁*L = m₂g*(2L/3) + m₁g*(L/2)
N₁*L = gL*(m₂*2/3 + m₁/2) | : L
N₁ = g*(2m₂/3 + m₁/2) = 10*(2*300/3 + 200/2) = 10*(2*100 + 100) = 10*300 = 3000 Н
По Третьему закону Ньютона балка действует на опору точно так же, как и опора - на балку, следовательно:
P = 3000 H
ответ: 3000 Н.