Зависимость координаты прямолинейно движущегося тела x = xо + at^2
– bt^3, где хо, а и в - постоянные. определить и дать график зависимости скорости и ускорения от времени; определить перемещение тела через 3 с, если скорость становится наибольшей через 2 с после начала движения и равной 3 м/с
Дано:
L1 = L2 = L = 4 км
L3 = L/2 = 2 км
s_o, L_o - ?
См. рисунок. Получаются два прямоугольных треугольника, которые являются подобными по трём углам. Прилежащий катет большого треугольника обозначим как (L - x), а прилежащий малого - как х, тогда составим пропорцию из отношений катетов:
L/(L - x) = (L/2)/x
L/(L - x) = L/(2x) | * 2x*(L - x)
2Lx = L*(L - x) | : L
2x = L - x
3x = L
x = L/3
Теперь выразим гипотенузу каждого из треугольников. Затем сложим их: сумма будет являться перемещением:
d1² = L² + (L - x)² - квадрат гипотенузы большого треугольника => d1 = √(L² + (L - x)²)
d2² = (L/2)² + x² - квадрат гипотенузы малого треугольника => d2 = √((L/2)² + x²)
s_o = d1 + d2 = √(L² + (L - x)²) + √((L/2)² + x²)
Подставляем выражение x:
s_o = √(L² + (L - L/3)²) + √((L/2)² + (L/3)²) = √(L² + (2L/3)²) + √(L²/4 + L²/9) = √(L² + 4L²/9) + √(9L²/36 + 4L²/36) = √(9L²/9 + 4L²/9) + √(13L²/36) = √(13L²/9) + √13*L/6 = √13*L/3 + √13*L/6 = 2√13*L/6 + √13*L/6 = 3√13*L/6 = √13*L/2 = √13*4/2 = 2√13 = 7,211... = 7,2 км
Общий путь будет просто суммой всех расстояний:
L_o = L1 + L2 + L3 = 4 + 4 + 2 = 10 км
ответ: 7,2 км; 10 км.
А полезная=mgh
A затраченная=F/l
КПД=mgh/Fl=40*10*3/1440=0,83 и умножить на 100 % = 83%
3) Рычаг совершил полезную работу против силы тяжести (веса) валуна mg по перемещению на высоту h
Aпол = mgh
внешняя сила F выполнила работу по перемещению противоположного плеча рычага на расстояние 2h
Aзатр = 2*h*F
КПД = Aпол/Aзатр *100% = mgh/( 2*h*F) *100% = mg/( 2*F) *100% = 120*9,8/( 2*650) *100% = 90,46 % (приближено 90 %)
4) 3 ответ ошибочен, так как КПД не может быть больше 100 %