Зависимость пройденного пути от времени задана l(t)=2+t+0,14t2+0,01t3(м) за какое время после начала движения тело буде иметь ускорение 1 м\с2 найти среднее ускорение тела в этот промежуток времени.
Ускорение -это вторая производная по времени от пройденного пути.Поэтому а(t)=l''(t) l(t)= 2+t+0,14t²+0,01t³ l'(t)= 1+0,28t+0,03t² a(t)=0,28+0,06t найдём время, за которое ускорение станет 1м/с² 0,28+0,06t=1 0,06t=0,72 t=12c теперь найдём средне ускорение за промежуток от 0 до 12 секунд ā=(a(0)+a(12))/2= ( 0,28+0,06*0+ 0,28+0,06*12)/2=(0,28+0,28+0,72)/2=1,28/2=0,64 м/с² ответ: 12c и 0,64м/с²
l(t)= 2+t+0,14t²+0,01t³
l'(t)= 1+0,28t+0,03t²
a(t)=0,28+0,06t
найдём время, за которое ускорение станет 1м/с²
0,28+0,06t=1
0,06t=0,72
t=12c
теперь найдём средне ускорение за промежуток от 0 до 12 секунд
ā=(a(0)+a(12))/2= ( 0,28+0,06*0+ 0,28+0,06*12)/2=(0,28+0,28+0,72)/2=1,28/2=0,64 м/с²
ответ: 12c и 0,64м/с²