Зависимость скорости прямолинейно движущегося тела - вопрос №13601639 от iramaun 30.08.2021 21:27

Question

Физика: Зависимость скорости прямолинейно движущегося тела от времени имеет вид V=Vo-4t. Вычислите значение начальной скорости тела, если за 3 секунды с момента начала наблюдения оно путь, равный 27 м.

iramaun · Answer

Выберем ось так, чтобы тело начинало движение из начала координат

v(t) = v_0 - 4t

Следовательно

x(t) = v_0t - 2t^2

Возможно два случая.

1) Тело не успевает полностью затормозить, в этом случае пройденный путь действительно равен координате тела

$27 = 3v_0 - 18\\v_0 = 45/3 = 15$

2) Тело успевает полностью затормозить и начинает после торможения двигаться в обратную сторону. В этом случае пройденный путь вычисляется сложнее, в два этапа.

Сначала рассчитаем путь до торможения, найдя время торможения

$v_0 - 4t_1 = 0\\t_1 = v_0/4\\S_1 = x(t_1) = v_0^2/8$

После остановки тело будет двигаться равноускоренно из состояния покоя и пройдет второй кусок пути

S_2 = 2t_2^2

где

$t_2 = 3-t_1 = 3-v_0/4\\S_2 = 2(3-v_0/4)^2$

В итоге имеем

$S_1+S_2 = v_0^2/8 + 2(3-v_0/4)^2 = 27\\v_0^2/4 - 3v_0 + 18 = 27\\v_0^2/2 - 6v_0 - 18 =0\\D = 36 + 36 = 72\\v = \sqrt{72}+6 = 6(\sqrt{2}+1)$

Технически, у задачи два решения: либо 15, либо 6(√2 + 1)