Збуджений атом водню при переході в основний стан випроменив послідовно два кванти з довжинами хвиль 40510 і 972,5 А (1А = 10–10 м). Визначити енергію початкового стану даного атома і відповідне йому квантове число

Система СИ:
3 см = 0,03 м
6 см = 0,06 м

Решение:
Запишем Закон Гука:
      F₁ = k · Δx₁
где сила с под которой растянулась пружина равна силе тяжести сосуда:
      F₁ = m₁ · g
Приравниваем и находим жёсткость пружины:
                            k · Δx₁ = m₁ · g
       k = (m₁ · g) / Δx₁ = (0,5 · 10) / 0,03 ≈ 167 (H/м)
Масса воды которую налили в сосуд:
 m₂ = ((k · Δx₂) / g) - m₁ = ((167 · 0,06) / 10) - 0,5 = 0,5 (кг)
Объём воды ≈ массу воды ⇒ V₂ = m₂ = 0,5 (м³) 

p.s Можно было решить проще:
0,03 м - это 0,5 кг
0,06 м - это x 
отсюда x = (0,06·0,5)/0,03 = 1 кг - это масса воды + масса сосуда
масса воды = 1 - масса сосуда = 1 - 0,5 = 0,5 (кг) или 0,5 (м³)

Записываем уравнение: 
       S = 8t² - t +1
Перва производная по времени даёт мгновенную скорость:
υ(t) = S′(t) = (8t² - t +1)′ = 16t - 1
В момент времени t = 2 сек, скорость будет:
     υ(2) = 16·4 - 1 = 31 (м/с)  ✔
Касательное (тангенциальное) ускорение:

             dυ        31
a (т) = ─── = ─── = 15,5 (м/с²) ≈ 16 (м/с²)  ✔
             dt          2

Нормальное (центростремительное) ускорение:
              υ²      (31)²
a (n) = ─── = ─── = 240,25 (м/с²) ≈ 240 (м/с²)  ✔
              R         4
Полное ускорение:
a = √(a² (n) + a² (т)) = √(240² + 16²) = 240,534 (м/с²) ≈ 241 (м/с²)  ✔