Знайти середнє число зіткнень за 1 с молекул азоту при
температурі 27°С і тиску 400 мм. рт. ст.

Плотность CO2 при н.у. ro=1,97 кг/м³.
ro*v^2/2=(P2-P1)
v=корень(2*(P2-P1)/ro)
V/t = S*v=S*корень(2*(P2-P1)/ro)=pi*d^2/4*корень(2*(P2-P1)/ro)=
=pi*(1*10^(-6))^2/4*корень(2*(50000-0)/1,97)= 1,76953E-10 м^3/c ~ 1,8E-10 м^3/c ~ 1,8E-4 cм^3/c ~ 0,18 мм^3/c
много это или мало
0.05 МПА - пол-атмосферы - не так уж и много
1мкм - тысячная доля миллиметра
0,18 мм^3/c - небольшая утечка, заметна невооруженным глазом секунд через 10
вроде бы все вполне логично

готов к обсуждению решения и справедливой критике в комментариях

Запустив мяч со скоростью V, направленную вертикально вниз, мы наверняка дождёмся его, ибо мяч, отскочив от земли, вернётся на ту же высоту с той же скоростью (если удар абсолютно упругий, как это неявно следует из условия задачи), но направленной вертикально вверх.
Таким образом, задача сводится к шаблонной: с какой скоростью V нужно запустить мяч вверх, чтобы он поднялся на высоту h относительно точки запуска.
А такие задачи мы решать умеем:
V = √(2gh).
Эта скорость и будет искомой для первой задачи - в силу симметричности графика S(t).