Угол DBC =90
угол BDC =60
угол BC =4 СМ

а)между какими целыми числами заключена длина отрезка BC
б)найдите длину медианы PD

Question

География: Угол DBC =90 угол BDC =60 угол BC =4 СМ а)между какими целыми числами заключена длина отрезка BC б)найдите длину медианы PD

Aluniy · Answer

Δ DBC - прямоугольный, ∠ BCD = 90° - 60° = 30° ⇒ CD = 2BD = 8 см.

По теореме Пифагора:

BC² + BD² = CD²

BC² = CD² - BD²

BC = √64 - 16 = √48

а) √36 < √48 < √49 ⇒ 6 < √48 < 7

б) Рассмотрим ΔDBP - прямоугольный

$BP = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\sqrt{48} = \sqrt{12}\\\\PD = \sqrt{BP^2+BD^2}\\\\PD = \sqrt{12+16} = \sqrt{28} = 2\sqrt7\;cm.$