1. ( 0, ) Яка з наведених точок належить площині Оху?
а) М(-1;6;2) б) К(0;3;-9) в) Р(0;0;-2) г) С(5;0;9) д) В(4;-5;0)
2. ( 0, ) Яка з точок М є серединою відрізка АВ, якщо А(1;-1;1); В(1;-1;1)?
а) М(2;-2;0) б) М(1;-1;0) в) М(-1;1;1) г) М(0;1;-1) д) М(2;0;1)
3.( 0, ) Яка з точок симетрична точці А(-5;3;-2) відносно початку координат
а) (5;-3;2) б) (5;3;-2) в) (-5;-3;2) г) (3;-5;2) д) Інша відповідь
4. ( 0, ) Знайти координати вектора vec{AB} , якщо А( 3;-5;0), В( -2;7;1).
а) (1;-12;-1) б) (-5;12;1) в) (5;-12;-1) г) (1;2;1) д) (-5;2;1)
5. (За кожну відповідність 0, ) Установити відповідність між векторами ( 1-4) і співвідношеннями між ними ( А-Д).
1. vec{a} (6;-9;3) i vec{b} (2;-3;1) А Вектори перпендикулярні
2. vec{c} (-5;2;-7) i vec{d} (6;-4;3) Б Вектори колінеарні
3. vec{m} (1;2;-1) i vec{n} (2;-3;-4) В Вектори мають рівні довжини
4. vec{p} (2;-2;2) i vec{k} (1;-3;sqrt{2}) Г Сума векторів (1;vec{-2-};-4)
Д Вектори рівні
6. ( ) Дано АВСD – паралелограм. А(-4;1;5), В(-5;4;2), С( 3;-2;-1). Знайти координати вершини D.
7. ( ) При яких значеннях a вектори vec{c} (2;-3;8) і vec{d} (-7;-2;a) перпендикулярні?
8. ( ) Знайти на осі у точку, рівновіддалену від точок А(-3;7;4) і В(2;-5;-1).
9. ( ) Дано вектори: vec{a} (5;2;1), vec{b} (0;-3;2) . Знайти довжину вектора vec{c} = 2 vec{a}- vec{b} .
10. ( ) Знайти кут між векторами vec{AB} i vec{CD} , якщо А(1;0;2), В(1;sqrt{3};3), С(-1;0;3), D(-1;-1;3)
№1. P=2Rπ, R=3/π. P=2⋅3/π⋅π=6 (π и π сократили).
№2. d=2R=8 ⇔R=4 S=πR²=16π. ½S=16π/2=8π см².
№3. d=2R=8 ⇔R=4 S=16π (полный круг), Rm=1 (малый белый круг) Sm=1π
S желтого круга=S-Sm=16π-1π=15π см².
№4. R=4 ⇔d=8 т.к это квадрат все стороны равны d=a, где а=любая сторона. S=8²=64
№5. а=d ⇔ d=2R ⇔ R=1. S=1π
№6. d=6, R=3. S=9π (полный круг). (Rm=1, Sm=1π - малый белый круг). S закрашенной фигуры = S-Sm=9π-1π=8π см²
№7. d=8 ⇔ R=4 S=16π(полный круг). Rm=2, Sm=4π. S закр. фигуры=S-Sm=12π см²
№8. R=4 ⅛S=? S=16π след. S желтой части=16π/8=2π см²
№9. S=20 ¼S=20/4=5.
№10. S= 7 из 8 частей (7/8) = 77 след. 77/7=11(1/8) Sk=77+11=88
ответ:Углом между прямой и плоскостью является угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. Из точки В восстановим перпендикуляр к плоскости альфа ВЕ, соединим Е и Д. Отрезок ЕД это проекция ВД на плоскость альфа. По условию треугольник правильный, то есть равносторонний, тогда ВД=а*(корень из3)/2. Гда а сторона треугольника. По условию угол ЕДВ=30. Отсюда перпендикуляр ЕВ=ВД*sinЕДВ=а*(корень из 3)/2*1/2=а*(корень из 3)/4. Отрезок АЕ это проекция АВ на плоскость альфа. Тогда искомый синус равен sinЕАВ=ЕВ/АВ=((а*корень из3)/4):а=(корень из 3)/4.
re
Объяснение: