1.1 Знайти площу трикутника, якщо його сторони 8см і 12 см, а кути проти цих сторін – 40º і 80º.
1.2. Знайти площу трикутника, якщо його сторони 20см і 15 см, а кути проти
цих сторін – 36º і 74º.
2.1. Визначити вид трикутника, найменшу висоту, радіуси вписаного та
описаного кіл, якщо сторони трикутника 4, 13, 15.
2.2. Визначити вид трикутника, найбільшу висоту, радіуси вписаного та
описаного кіл, якщо сторони трикутника 9, 10, 17.
3.1. Площа трикутника 20 см 2 . Знайти сторону трикутника, до якої прилеглий
кут 45º, а інша сторона, що утворює цей кут, 5 √2 см.
3.2. Площа трикутника 45см 2 . Знайти сторону трикутника, до якої прилеглий
кут 60º, а інша сторона, що утворює цей кут, 6 √3 см.
4.1. Знайти площу квадрата з діагоналлю 6 см.
4..2. Знайти площу прямокутника, діагональ якого 12 см, і утворює з стороною
кут 75º.
1) Количество граней = n + 2.
n - боковые грани, 2 - основания призмы.
2) Количество ребер = 3n.
Если посмотреть на любую призму, то сразу видно, что из любой вершины выходит по 3 ребра - 1 боковое и 2 в основании.
3) Количество вершин = 2n.
У каждого основания будет n вершин (например, у шестиугольника их 6), а всего оснований у нас 2.
Треугольная призма имеет 3 + 2 = 5 граней, 3 * 3 = 9 ребер и 2 * 3 = 6 вершин.
Четырехугольная призма имеет 4 + 2 = 6 граней, 3 * 4 = 12 ребер и 2 * 4 = 8 вершин.
Шестиугольная призма имеет 6 + 2 = 8 граней, 3 * 6 = 18 ребер и 2 * 6 = 12 вершин.
a = 23*2 = 46
b = 13*2 = 26
Угол между диагональю и основаниями - z
Угол между диагональю и боковой стороной - тоже z
Угол между нижним основанием и боковой стороной - 2z
Проекция боковой тсороны на основание (a-b)/2 = (46-26)/2 = 10 см
остаток нижнего основания 46-10 = 36 см
Для поиска высоты составим два уравнения
h/36 = tg(z)
h/10 = tg(2z)
----
18*tg(z) = 5*tg(2z)
18*tg(z) = 5*2tg(z)/(1-tg²z)
9(1-tg²z) = 5
9 - 9*tg²z = 5
4 - 9*tg²z = 0
(2 - 3*tg z)(2 + 3*tg z) = 0
tg z = 2/3
h/36 = tg(z)
h/36 = 2/3
h = 24
второй корень
tg z = -2/3
Приведёт к отрицательной высоте, нам такого не надо.
Итого, высота 24 см
Площадь
S = 1/2*(46 + 26)*24 = 864 см²