1. 2.
3.
Контрольная работа № 2
Тема. Средняя линия треугольника. Трапеция.
Вписанные и описанные четырёхугольники
7B
Найдите периметр треугольника, если его средние ли-
нии равны 6 см, 9 см и 10 см.
Основания трапеции относятся как 3:5, а средняя ли-
ния равна 32 см. Найдите основания трапеции.
Боковые стороны трапеции равны 7 см и 12 см. Чему
равен периметр трапеции, если в неё можно вписать
окружность?
Основания равнобокой трапеции равны 3 см и 7 см,
а диагональ делит тупой угол трапеции пополам. Най-
дите периметр трапеции.
Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного
в окружность, если LADB = 43", ZACD = 37, ZCAD =
= 22.
Высота равнобокой трапеции равна 9 см, а её диагона-
ли перпендикулярны. Найдите периметр трапеции, ес-
ли её боковая сторона равна 12 см.
4.
5.
6.

Так, вони паралельні

Объяснение:

Проведемо через точку E пряму EF, яка буде паралельна прямій AB. Отримаємо січну EA, і внутрішній односторонній кут EAB = 142°. Якщо дві паралельні прямі перетинаю третя, то сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°. ∠AEB = 180° - ∠EAB = 180°- 142° = 38°

Пряма EF ділить кут AEC на два кути : ∠AEC i ∠FEC

∠FEC = 60° - ∠AEC = 60° - 38° = 22°

Дві прямі паралельні, якщо сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°. ∠FEC + ∠ECD = 22° + 158° = 180° EF║CD

Оскільки дві прямі, паралельні третій паралельні між собою AB║CD

AD=20, BC=6, BM=AM, CN=ND.

Теорема Фалеса гласит, что если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

То есть, так как CN=ND и BC||KN, отрезки BK и KD равны.

Следовательно KN средняя линия треугольника BCD. А средняя линия треугольника равна половине параллельной стороны. Параллельная сторона KN это BC. BC=6, поэтому KN=6/2=3. Меньший отрезок равен 3.

По тем же свойствам, что и сверху MK средняя линия треугольника ABD и равна половине AD. AD=20.

MK=20/2=10

Больший отрезок равен 10