1). Построим описанную окружность с центром в т. М Угол ∠АМС - центральный, опирающийся на ту же дугу АС, что и угол ∠АВС. Следовательно: ∠АМС = 2*∠АВС = 2*15 = 30°
В ΔМНС: CH = MC*sin30° = MC/2
Так как АВ = 2*МС, то: СН:АВ = МС/2 : 2MC = 1/4 CH:AB = 1:4
2). В ΔАВС: cos∠ABC = BC/AB = BC/2MC => => BC = 2MC*cos15°
Угол ∠АМС - центральный, опирающийся на ту же дугу АС,
что и угол ∠АВС.
Следовательно: ∠АМС = 2*∠АВС = 2*15 = 30°
В ΔМНС: CH = MC*sin30° = MC/2
Так как АВ = 2*МС, то: СН:АВ = МС/2 : 2MC = 1/4
CH:AB = 1:4
2). В ΔАВС: cos∠ABC = BC/AB = BC/2MC =>
=> BC = 2MC*cos15°
В ΔМНС: МН = МС*cos30° = MC*√3/2
Тогда:
Если катеты равны AB=6 и BC=8, то гипотенуза АС = 10.
Так как боковые ребра равны 13, то вершина пирамиды проецируется в середину гипотенузы.
Поместим пирамиду в систему координат: В - начало, ВА по оси Ох, ВС по оси Оу.
Середина ВС это точка К, середина АД - точка М.
Высота Н пирамиды равна:
Н = √13² - 5²) = √(169 - 25) = 12.
Находим координаты концов заданных отрезков.
К(0; 4; 0), М(4,5; 2;6).
С(0; 8; 0), Д(3;4; 12).
Векторы: CD = √((xD-xC)²+(yD-yC)²+(zD-zC)²) = 3 -4 12 169 13
KM = √((xM-xK)²+(yM-yK)²+(zM-zK)²) = 4,5 -2 6 60,25 7,762087348 .
Скалярное произведение векторов равно:
13,5 8 72 Скал_про = 93,5
cos α = 93,5/(13*√60.25) = 0,9266 .
Угол равен 0,3855 радиан или 22,09 градусов.