1. когда точка касания окружности , вписанной в равнобедренный треугольник , делит одну из боковых сторон на отрезки , равные 30 см и 50см , считая от основания. Тогда радиус найдем как площадь треугольника деленная на полупериметр треугольника.
Если провести касательные к одной окружности, из одной точки, то до точек касания расстояния равны. основание равно 30+30=60/см/, две боковые стороны по 30+50=80/см/, полупериметр равен (2*80+60)/2=80+30=110/см/, площадь равна половине произведения основания на высоту, которую ищем по теореме Пифагора.
√(80²-30²)=√(110*50)=10√55, площадь 10√55*30=300√55, радиус равен 300√55/110≈20.23/см/
2.когда точка касания окружности , вписанной в равнобедренный треугольник , делит одну из боковых сторон на отрезки , равные 30 см и 50см , считая от вершины. Рассуждая аналогично, получим, что
основание равно 50+50=100/см/, две боковые стороны по 30+50=80/см/, полупериметр равен (2*80+2*50)/2=80+50=130/см/, высоту ищем по теореме Пифагора.
√(80²-50²)=√(130*30)=10√39, площадь 50*10√39=500√39, радиус равен 500√39/130≈24.02/см/
Других случаев не вижу, из этих двух наибольшая возможная величина радиуса окружности равна 24.02см
1: sqrt(2)
Объяснение:
Так как угол ADC прямой, то трапеция ABCD- прямоугольная и угол
C=90 градусам. Так как BD является биссектрисой угла ADC, то
ADB=BDC=90/2=45 градусам.
Углы BDA и DBC равны и=45 градусам ( накрест лежащие при параллельных прямых)
Тогда треугольник ACD равнобедренный и как отмечалось выше прямоугольный ( угол С - прямой)
Тогда обозначим ВС=х => BD=sqrt (x^2+x^2)=x*sqrt(2) (1)
Проведем высоту ВН. Тогда в треугольнике АВН ВН=CD=x
АВ= 2*ВН ( В прямоугольном треугольнике кактет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы).
=> AB=2*x (2)
Поделив (1) на (2) найдем искомое отношение:
x*sqrt(2)/(2*x)= 1:sqrt(2)
рассмотрим два случая.
1. когда точка касания окружности , вписанной в равнобедренный треугольник , делит одну из боковых сторон на отрезки , равные 30 см и 50см , считая от основания. Тогда радиус найдем как площадь треугольника деленная на полупериметр треугольника.
Если провести касательные к одной окружности, из одной точки, то до точек касания расстояния равны. основание равно 30+30=60/см/, две боковые стороны по 30+50=80/см/, полупериметр равен (2*80+60)/2=80+30=110/см/, площадь равна половине произведения основания на высоту, которую ищем по теореме Пифагора.
√(80²-30²)=√(110*50)=10√55, площадь 10√55*30=300√55, радиус равен 300√55/110≈20.23/см/
2.когда точка касания окружности , вписанной в равнобедренный треугольник , делит одну из боковых сторон на отрезки , равные 30 см и 50см , считая от вершины. Рассуждая аналогично, получим, что
основание равно 50+50=100/см/, две боковые стороны по 30+50=80/см/, полупериметр равен (2*80+2*50)/2=80+50=130/см/, высоту ищем по теореме Пифагора.
√(80²-50²)=√(130*30)=10√39, площадь 50*10√39=500√39, радиус равен 500√39/130≈24.02/см/
Других случаев не вижу, из этих двух наибольшая возможная величина радиуса окружности равна 24.02см