1) Точка М является точкой пересечения продолжения боковых сторон трапеции AB и CD. Образовавшиеся при этом треугольники ВМС и АDM подобны, т.к. ВС║АD - как основания трапеции, а площадь трапеции ABCD, которую необходимо найти, равна разности площадей подобных треугольников:
S ABCD = S ΔADM - SΔВМС
2) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Коэффициент подобия равен:
k = 3 : 5 = 0,6
Квадрат коэффициента подобия:
k = 0,6² = 0,36
3) Следовательно, площадь треугольника ВМС составляет 0,36 площади треугольника АDM и составляет:
SΔВМС = 50 · 0,36 = 18 см²
4) Находим площадь трапеции как разность площадей подобных треугольников:
1) теорема о свойствах равнобедренного треугольника. в любом равнобедренном треугольнике: 1) углы при основании равны; 2) медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, . доказательство. оба эти свойства доказываются совершенно одинаково. рассмотрим равнобедренный треугольник авс, в котором ав = вс. пусть вв1 - биссектриса этого треугольника. как известно, прямая bb1 является ось симметрии угла авс. но в силу равенства ab = bc при той симметрии точка а переходит в с. следовательно, треугольники abb1 и cbb1 равны. отсюда все и следует. ведь в равных фигурах равны все соответствующие элементы. значит, ðbab1 = ðbcb1. пункт 1) доказан. кроме этого, ab1 = cb1, т. е. bb1 - медиана и ðbb1a = ðbb1c = 90°; таким образом, bb1 также и высота треугольника
32 см².
Объяснение:
1) Точка М является точкой пересечения продолжения боковых сторон трапеции AB и CD. Образовавшиеся при этом треугольники ВМС и АDM подобны, т.к. ВС║АD - как основания трапеции, а площадь трапеции ABCD, которую необходимо найти, равна разности площадей подобных треугольников:
S ABCD = S ΔADM - SΔВМС
2) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Коэффициент подобия равен:
k = 3 : 5 = 0,6
Квадрат коэффициента подобия:
k = 0,6² = 0,36
3) Следовательно, площадь треугольника ВМС составляет 0,36 площади треугольника АDM и составляет:
SΔВМС = 50 · 0,36 = 18 см²
4) Находим площадь трапеции как разность площадей подобных треугольников:
S ABCD = S ΔADM - SΔВМС = 50 - 18 = 32 см².
ответ: 32 см².