1. ab і ac - дотичні, b і c - точки дотику. знайдіть bac (у градусах), якщо boc = 110 градусов. 2.через точки b, c, d кола з центром o проведено три дотичні ab, ac і fk, які перетинаються в точках a, f, k. знайдіть периметр (у см) трикутника afk, якщо ab + ac= 20 см. 3.два кола з радіусами 4 см і 9 см дотикається зовні. знайдіть відстань між точками дотику спільної дотичної до даних кіл (у на листочке )
если сторона квадрата =а, то радиус окружности = (a√10) /4
Объяснение:
пусть сторона квадрата = а
∆ВЕF — ∆, вписанный в заданную окружность. → Центр окружности находим так: через середины сторон EF и ВЕ проводим перпендикулярные им прямые, точка О ( пересечение этих прямых) — центр окружности, радиус (R) которой требуется определить.По теореме синусов: ВЕ/sin(<F) = EF/sin(<B) = BF/sin(<E) = 2*R → R = BF/2sin(<BEF)По теореме Пифагора: BF^2=СF^2+BC^2 , так как F - середина СD, то СF=a/2, ВС=а → BF = √(a² + a²/4)=√(5a²/4)=(a√5)/2EF||BC и прямая EB — секущая → < ABD + <BEF =180°, <ABD=45°(так как ВD-диагональ квадрата) → <ВЕF=180°-45°=135°R = BF/2sin(<BEF) =( (a√5)/2 ) / sin(135°)== ((a√5)/2) / ((√2)/2 )= (a√5*√2) / (2*2) = (a√10) /4
2. Вычисляем второй угол 90-45=45, значит треугольник равнобедренный (катеты по 16), по теореме Пифагора х^2=256+256=512, х=16корней из 2
3. Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, значит гипотенуза равна 8; по т Пифагора
х^2=64-16=49. х=7
5. Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, Х =5
6. АР=РТ. 2х^2=900
Х^2=450
Х=15 корень из 2
7. RES=90-60=30
Es=9•2=18
X^2=324+81=405
X=9 корней из 5