1. ABC - прямоугольный треугольник, где угол C прямой. Прямая DA перпендикулярна к плоскости ABC. Укажите пары скрещивающихся прямых.
· DA и CA
· DC и AB
· AD и BC
· BA и CB
2.Через сторону AB треугольника ABC проведена плоскость, перпендикулярная к стороне BC. Определите вид треугольника относительно углов.
· тупоугольный
· остроугольный
· прямоугольный
· здесь нет правильного ответа
3. Выберите верное высказывание:
· две скрещивающиеся прямые могут быть перпендикулярными к одной плоскости
· две плоскости, перпендикулярные к одной прямой, пересекаются
· две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны
· прямая пересекает параллельные плоскости под разными углами
4 Соберите признак перпендикулярности прямой и плоскости из указанных фраз:
· если прямая
· перпендикулярна к двум
· пересекающимся прямым,
· лежащим в плоскости,
· то она перпендикулярна к этой плоскости.
5. ABC - равносторонний треугольник. MA перпендикулярна плоскости ABC. Найдите периметр треугольника BCM, если AM = 5, AB = 12
· 46
· 38
· 29
· 17
6. ABC - прямоугольный треугольник, где угол C прямой. Прямая DA перпендикулярна к плоскости ABC. Укажите пары пересекающихся прямых.
· DA и CA
· DC и AB
· AD и BC
· BA и CB
7.Прямоугольник ABCD и параллелограмм BEMC расположены так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Найдите угол MCD.
· 300
· 450
· 600
· 900
Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.