1. ав =10.

найти: длину окружности, длины дуг св и ас.

2. ∆авс - правильный.

найти: длину окружности, длину дуги вс.

3. abcd - правильный четырехугольник, длина дуги ad равна 4π.

найти: sabcd.

4. abcd - правильный четырехугольник, раbcd = 16.

найти: длину окружности.

5. abcdef - правильный шестиугольник, sabcdef = 36√3.

найти: длину дуги afe.

6. ав = вс = 10, ас = 8.

найти: длину окружности.
ссылка на условия с рисунками:

1. Верно (свойство радиуса, проведённого в точку касания).

2. Неверно. Вписанный угол равен половине центрального соответствующего угла.

3. Неверно. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, равен 90° (так как полуокружность — это дуга в 180°, а градусная мера вписанного угла измеряется половиной градусной меры соответвующией дуги. Откуда вписанный угол равен 180° : 2 = 90°).

4. Верно (теорема о пересекающихся хорд в окружности).

5. Верно. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, то у этой прямой и окружности нет общих точек.

7,499 см (расстояние от центра окружности до прямой) > 7,49 см (радиус окружности). Поэтому, по выше сказанному, у окружности и прямой нет общих точек.

6. Неверно. Такая дуга равна 30°*2 = 60° (смотрите в пункт 3).

7. Верно (свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки).

8. Верно (по определению радиуса окружности).

9. Неверно. Прямая называется секущей по отношению к окружности только тогда, когда она имеет с окружностью две общие точки).

10. Верно (свойство касательных).

Если катеты равны AB=6 и BC=8, то гипотенуза АС = 10.

Так как боковые ребра равны 13, то вершина пирамиды проецируется в середину гипотенузы.

Поместим пирамиду в систему координат: В - начало, ВА по оси Ох, ВС по оси Оу.

Середина ВС это точка К, середина АД - точка М.

Высота Н пирамиды равна:

Н = √13² - 5²) = √(169 - 25) = 12.

Находим координаты концов заданных отрезков.

К(0; 4; 0), М(4,5; 2;6).

С(0; 8; 0), Д(3;4; 12).

Векторы: CD = √((xD-xC)²+(yD-yC)²+(zD-zC)²)   = 3 -4 12 169 13

KM = √((xM-xK)²+(yM-yK)²+(zM-zK)²)   = 4,5 -2 6 60,25 7,762087348 .

Скалярное произведение векторов равно:

13,5       8 72 Скал_про = 93,5

cos α = 93,5/(13*√60.25) = 0,9266 .

Угол равен 0,3855 радиан или  22,09 градусов.