1. АВСД параллелограмм, . Чему равен угол С.
а) 80° б) 100° в) 90°
2. Периметр параллелограмма равен 18 см. Чему равна сумма двух соседних сторон?
ответ:
3. В ромбе АВСД, угол В равен 150°. Чему равен угол А?
ответ:
4. В квадрате АВСД диагонали пересекаются в точке О. АО = 7см. Чему равна диагональ ВД?
а) 7см б) 49 см в) 14 см
5. Величина одного из углов равнобедренной трапеции 60° . Найти второй ее острый угол.
ответ:
6. Найти периметр ромба АВСД, если угол В равен 60°, АС = 20 см
а) 40 см б) 80 см в) 60 см
7. Периметр квадрата 16,4 дм. Найдите его сторону.
ответ:
8. В четырехугольнике АВСД С = 90°, СВД = 30°, АВД = 60°, ВДА = 30°. Определите вид этого четырехугольника.
а) параллелограмм б) трапеция в) прямоугольник
г) ромб д) произвольный четырехугольник
9. Периметр прямоугольника 24 см. Одна сторона его на 4 см больше другой. Найдите площадь этого прямоугольника.
ответ:
10. Какие из следующих утверждений верны?
1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.
2) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.
3) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.
11. Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.
ответ:
12. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х1 см (см. рис.). ответ дайте в квадратных сантиметрах.
ответ:
13. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х1 см (см. рис.). ответ дайте в квадратных сантиметрах.
ответ
<KMA=<PAM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АР и КМ секущей АМ. Но
<PAM=<KAM по условию (АМ - биссектриса), значит
<KMA=<KAM, и треугольник АКМ - равнобедренный (углы при его основании АМ равны между собой). Значит
АК=КМ, а поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, то
АК=КМ=РМ=АР, и АКМР - ромб.
Зная свойство диагоналей ромба (диагонали ромба взаимно перпендикулярны), делаем вывод, что КР перпендикулярна АМ.
Так как ABCD параллелограмм, то его противолежащие стороны равны и параллельны, противолежащие углы равны.
1) BC║AD, AC секущая, ⇒ <BCA = <CAD = 35° как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей. ⇒ <BAD = <BAC +<CAD = 40° + 35° = 75°.
2) BC║AD, AB секущая, ⇒<BAD и <ABC - это внутренние односторонние углы при параллельных прямых и секущей, и их сумма = 180°.
<ABC = 180° - <BAD = 180° - 75° = 105°.
ответ: В параллелограмме ABCD <ABC = <ADC = 105°; <BAD = <BCD = 75°