1. Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются на стороне AD. Найдите BC, если AB=4. 2. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса AN, точка N лежит на стороне BC, причём NC=3, AB=5. Найдите периметр параллелограмма ABCD.

3. Биссектриса острого угла параллелограмма делит противоположную сторону на отрезки 3 см и 2 см, считая от вершины тупого угла. Найти периметр параллелограмма.

Як знайти рівні катети, при відомій гіпотенузі

Дано:

гіпотенуза (позначимо її буквою "c") дорівнює х см: c = x;перший катет (позначимо його буквою "a") дорівнює другий катету ((позначимо його буквою "b"): a = b;

Знайти:

розмір катетів;

Рішення:

У цьому варіанті рішення задачі грунтується на використанні теореми Піфагора. Її застосовують до прямокутного трикутника і основний її варіант звучить, як: "Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів". Так, як катети у нас рівні, то ми можемо позначати обидва катета одним і тим же сиволов: a = b, значить - a = a.

Підставляємо наші умовні позначення в теорему (з урахуванням вищевикладеного): 
c ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2,Далі максимально спрощуємо формулу: 
з ^ 2 = 2 * (a ^ 2) - групуємо, 
з =? 2 * а - підносимо обидві частини рівняння до квадратного кореню, 
a = c/? 2 - виносимо шукане.підставляючи дане значення гіпотенузи і отримуємо рішення: 
a = x/? 2

1) По двум катетам:

Если катеты одного прям. ∆ соответственно равны катетам другого прям. ∆, то такие треугольники равны;

2) По катету и прилежащему острому углу:

Если катет и прилежащий острый угол одного прям. ∆ равны катету и прилежащему острому углу другого прям. ∆, то такие треугольники равны;

3) По гипотенузе и острому углу:

Если гипотенуза и острый угол одного прям. ∆ соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прям. ∆, то такие треугольники равны;

4) По катету и гипотенузе:

Если катет и гипотенуза одного прям. ∆ соответственно равны катету и гипотенузе другого прям. ∆, то такие треугольники равны;

5) По катету и противолежащему острому углу:

Если катет и противолежащий угол одного прям. ∆ соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прям. ∆, то такие треугольники равны.