1) боковое ребро правильной треугольной призмы равно 6, а диагональ боковой грани равна 10. найдите сторону основания пирамиды. 2) точка к ㅡ середина ребра ав правильной треугольной призмы авса1в1с1. найдите высоту призмы, если а1к = 13, вс = 10. 3) точка м ㅡ середина ребра сс1 прямоугольной треугольной призмы авса1в1с1. найдите высоту призмы, если вм = 10, ав = 6. 4) точка к ㅡ середина ребра ас правильной треугольной призмы авса1в1с1. найдите сторону основания призмы, если известно, что она в полтора раза больше высоты призмы и что а1к =10. 5) основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4, высота призмы равна 12. найдите большую из диагоналей боковых граней призмы. 6) в основаниях наклонной призмы авса1в1с1 лежат правильные треугольники авс и а1в1с1. найдите синус угла наклона бокового ребра к плоскости основания, если высота призмы равна 3, а боковое ребро равно 10. с чертежами, .
Плоскость АВ₁С₁ - это плоскость АВ₁С₁D
По теореме Пифагора DC₁²=6²+8²=100
DC₁=10
РК- средняя линия треугольника DCC₁
PK=5
PT|| AD и PT || ВС
РТ=4
AD⊥CD ⇒ РТ⊥СD
AD⊥DD₁ ⇒ РТ⊥ DD₁
РТ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости DD₁C₁C, значит перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости, в том числе прямой РК
РТ⊥ РК
Аналогично, МТ ⊥МК
Сечение представляет собой прямоугольник
Р(cечения)=Р( прямоугольника ТМКР)=2·(4+5)=18
ММ₁К₁К - трапеция
СС₁- средняя линия трапеции
СС₁=(ММ₁+КК₁)/2=(16+6)/2=11
2) Точка M имеет абсциссу х=√(12) =2√3 ординату у=0
Точка К имеет асбциссу х=-2 ордината у находится из уравнения
у²=12-4
у=√8
у=2√2
точка O (0;0)
ОМ имеет длину 2√3
ОМ- радиус вектор
ОМ=2√3
ОМ=ОК=2√3
tg∠КОМ=-√2 ( так как тангенс смежного с ним угла α равен √2 tg α=2√2/2=√2)
cos²∠КОМ= 1/(1+tg²∠KOM)=1/3
sin²∠КОМ=1-cos²∠KOM=1-(1/3)=2/3
sin ∠KOM=√(2/3)
S=ОК·ОМ· sin ∠KOM/2= (2√3)²·(√(2/3))/2=2√6 кв. ед