1. Центральним кутом кола називається кут… 2. Вписаним кутом кола називається кут…
3. Градусна міра вписаного кута дорівнює…
4. Вписані кути, які спираються на одну дугу…
5. Вписаний кут, який спирається на діаметр…
6. Коло називається описаним навколо чотирикутника, якщо…
7. Коло називається вписаним у чотирикутник, якщо…
8. У який чотирикутник можна вписати коло? (Запишіть теорему).
9. Навколо якого чотирикутника можна описати коло? (Запишіть теорему)
10. Кути чотирикутника дорівнюють 112 о , 54 о , 78 о , 46 о . Перевірте, чи можна навколо нього
описати коло.
11. Сторони чотирикутника дорівнюють 14 см, 18 см, 22 см, 10 см. Перевірте, чи можна в
нього вписати коло.
12 Градусна міра дуги дорівнює 80 о . Чому дорівнює градусна міра центрального кута, що
спирається на цю дугу?
13.Градусна міра дуги дорівнює 110 о . Чому дорівнює градусна міра вписаного кута, що
спирається на цю дугу?
14. Чому дорівнюють градусні міри дуг, на які спираються сторони рівностороннього
трикутника, який вписаний у коло?
15. Чому дорівнюють градусні міри дуг, на які спираються сторони рівнобедреного
прямокутного трикутника, який вписаний у коло?
16. Розв’яжіть задачу. Чотирикутник АВМК вписаний в коло, АВК=42 о , КАМ=65 о ,
ВМК=84 о . Знайдіть кути чотирикутника АВМК.
17. Розв’яжіть задачу. Прямокутна трапеція описана навколо кола, радіус якого – 16 см.
Точка дотику кола до більшої бічної сторони ділить цю сторону на відрізки 8 см і 20 см.
Знайдіть периметр трапеції.

Показать ответ

Ответ:

mikimouse9

15.02.2021 04:46

>>> идёт оформление рисунка <<< ожидайте ...

Задача решается через векторы.
Построим вектор $\overline{AB} ( (-1)-(-9) , 4-10 ) = \overline{AB} ( 8 , -6 )$ ;

Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора $\overline{AB}$ от точки A

$\frac{1}{2} \overline{AB} = \overline{ ( 4 , -3 ) }$ ;

Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;

От точки D нужно отложить вектор высоты $\overline{h}$ в обе возможные стороны

Вектор высоты $\overline{h}$ перпендикулярен вектору основания $\overline{AB}$ , а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:

(I) $\frac{x_h}{y_h} = -\frac{ y_{AB} }{ x_{AB} }$ , что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться: $x_h * x_{AB} + y_h * x_{AB} = 0$ (II) ;

Таким образом вектор $\overline{h}$ пропорционален вектору $\overline{h_o} ( 3 , 4 )$ , поскольку для вектора $\overline{h_o}$ выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора $\overline{h}$ ;

Вектор $\overline{h_o}$ имеет длину $h_o = \sqrt{ x_{ho}^2 + y_{ho}^2 } = \sqrt{ 3^2 + 4^2 } = \sqrt{ 25 } = 5$ ;

Аналогично, AB = 10

При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет $h = \frac{ \sqrt{3} }{2}AB$ , т.к $\cos{ 60^o } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$ ;

Значит $h = 5 \sqrt{3}$ , а стало быть $h = \sqrt{3} h_o$ ;

В итоге $\overline{h} ( 3\sqrt{3} , 4\sqrt{3} )$ .

Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:

ОТВЕТ:

$C_1 ( 3\sqrt{3} - 5 , 7 + 4\sqrt{3} )$ /// примечание: $3\sqrt{3} 5$ ;

$C_2 ( - 3\sqrt{3} -5 , 7 - 4\sqrt{3} )$ /// примечание: $4\sqrt{3} < 7$ .

Вычислить координаты вершины с равностороннего треугольника авс, если даны координаты а(-9,10), в(-1

Вычислить координаты вершины с равностороннего треугольника авс, если даны координаты а(-9,10), в(-1

0,0(0 оценок)

Ответ:

yanastepina83

28.11.2021 07:09

Для начала найдем неизвестные угол и стороны ∆ АКЕ. Сумма углов треугольника 180° => угол КАЕ=180°-(54°+60°=66°

По т.синусов АЕ=АК•sin54°/sin60°. KE=AK•sin66°/sin60°

sin60°=0.8660; sin54°= 0.8090; sin66°=0.9135

AE=20•0,8090/0,8660=18,683≈18,7 см; KE=20•0,9135/0,8660=21,097≈ 21,1 см

Стороны и углы треугольника ВСD имеют те же значения, что и соответствующие углы и стороны ∆ АКЕ, но в условии не указано, какие именно элементы двух треугольников равны. Если в ∆ ВСD сторона ВС=АК, и ∠D=∠Е, то ∠В=∠А=66°,∠С=∠К=54°, ВС=20 см, ВD=AE≈18,7= см, CD=KE≈21,1 см