1.Через вершину А прямокутника АВСD проведено
перпендикуляр АМ та похилі ВМ, СМ, DМ до його площини.
Відстань від точки М до площини прямокутника - це відрізок:
А Б В Г Д
АМ ВМ СМ DМ АС
2.Геометричним місцем точок рівновіддалених від пари паралельних площин, є:
A - пряма
Б- площина
В-пара паралельних площин
Г- пара паралельних прямих
Д- фігура, що відрізняється від наведених
3.Кут нахилу діагоналі C 1 D грані CDD 1 C 1 до грані ADD 1 A 1
куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 дорівнює:
А -∠С1 Д1 А1 Б- ∠С1 Д1 А В- ∠С1 Д А1 Г- ∠С1 Д Д1 Д- С Д Д1
4. З центра О правильного ∆АВС проведено
перпендикуляр SO до площини трикутника. М –
середина ВС. Відстань від точки О до площини ВСS
дорівнює довжині:
А - Висоти ОМ Б-Медіани ОК ∆SOМ В- Висоти ОР ∆SOМ Г- Відрізка SO
Д - Висоти АМ
∆АВС
5. На рисунку зображено куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , О – центр
квадрата ABCD (точка перетину діагоналей). Відстань від
вершини В 1 до діагоналі основи АС дорівнює довжині
відрізка: - ВИБАЧТЕ РИСУНКА НЕМАЄ
А Б В Г Д
В1 В1 О В1 С В1 В Інша відповідь
6. Дано куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Чому дорівнює кут між
площинами AA1 B1 і BDD 1 ?
А Б В Г Д
90° 60° 0° 30° 45°
Обозначим скрещивающиеся прямые АВ и СD. Отметим на прямой АВ точку О.
1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. Проведем эту плоскость через точку О и прямую СD.
2. Соединим центр СD с точкой О. От концов СD проведем отрезки, параллельные и равные первой прямой. Обозначим их концы С₁ и D₁ соединим.
Мы получили две пересекающиеся прямые АВ и С₁D₁, через которые можно провести плоскость, и притом только одну. Проведенная таким образом плоскость параллельна прямой СD.
Давно геометрию изучала. Но довольно успешно) Поэтому вот: плоскости и расстояния от точки до плоскостей образуют прямоугольник со сторонами 12 и 16 см. А расстояние от точки до пересечения плоскостей является диагональю в этом прямоугольнике, то есть образует 2 прямоугольных треугольника с катетами 12 и 16 см. Само же расстояние от точки М до пересечения плоскостей является гипотенузой этих треугольников. Мы знаем, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Поэтому квадрат расстояния от М до пересечения плоскостей равен 12 в квадрате + 16 в квадрате. Т.е. 400. Корень из 400 равен 20. Значит расстояние от М до пересечения плоскостей равно 20.
Расстояние между проекциями тоже вроде как равно 20, т.к. оно представляет собой вторую диагональ образуемого плоскостями и расстояниями до них от точки М. А диагонали в прямоугольнике равны.