№ 1. Чому дорівнює синус кута, якщо його косинус 0,6?
№ 2. Дві сторони трикутника дорівнюють 2 см і 6 см, а косинус кута між ними 58. Знайдіть третю сторону трикутника.
№ 3. Визначити координати центра кола (точки О) та радіус кола, заданого рівнянням (х + 1)2 + (у − 4)2 = 16.
№ 4. Радіус вписаного кола правильного трикутника дорівнює 4√3 см. Чому дорівнює радіус описаного кола навколо цього трикутника?
№ 5. Сума трьох сторін прямокутника 24 см, а його периметр дорівнює 30 см. Знайдіть площу прямокутника.
№ 6. При якому значенні х вектори a(х; 2) і b (4; –6) перпендикулярні?
№ 7. При якому значенні х вектори a(х; 3) і b (4; 6) колінеарні?
№ 8. Доведіть, що чотирикутник АВСD з вершинами А(0; 2), В(3; 2), С(1; –2), D(–2; –2) є паралелограмом.
№9. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 6 см і 12 см, а бічна сторона 5 см. Знайдіть площу подібної трапеції, висота якої дорівнює 12 см.
№ 10. Менша бічна сторона прямокутної трапеції дорівнює 8√3 см, а гострий кут 60°. Знайдіть площу трапеції, якщо відомо, що в неї можна вписати коло.
1 замкнутая кривая, все точки к-рой равно удалены от центра.
Центр окружности – это точка, равноудаленная от точек окружности
Прямая линия, соединяющая центр с любой точкой окружности или поверхности шара.
2 Хо́рда в планиметрии — отрезок, соединяющий две точки данной кривой
Хорда, проходящая через центр О, называется диаметром.
3 Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
4 Теорема. Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведённых через середины этих сторон.
5 Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
Объяснение:
))
Объяснение:
Дана правильная треугольная пирамида. Её высота Н равна a√3, радиус окружности, описанной около её основания, равен 2a.
Найти: а) апофему А пирамиды.
Радиус R окружности, описанной около её основания, равен 2/3 высоты основания, то есть R = в√3/3, где в - сторона основания.
Находим сторону основания: в = R/(√3/3) = R√3 = 2a√3.
Отсюда апофема равна: А = √(Н² + (R/2)²) = √(3a² + a²) = √4a² = 2a.
Величина R/2 равна 1/3 высоты основания или радиусу вписанной окружности в основание.
б) угол α между боковой гранью и основанием равен:
α = arc tg(H/(R/2)) = arc tg(a√3/a) = arc tg√3 = 60 градусов.
в) площадь Sбок боковой поверхности.
Периметр основания Р = 3в = 3*2a√3 = 6a√3.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(6a√3)*2а = 6a²√3 кв.ед.
г) плоский угол γ при вершине пирамиды(угол боковой грани).
γ = 2arc tg((в/2)/А) = 2arc tg((2а√3/2)/2а) = 2arc tg(√3/2) ≈ 1,42745 радиан или 81,7868 градуса.