1.Чотирикутник, у якого дві протилежні сторони рівні та паралельні:
А.Прямокутник.
Б.Квадрат.
В.Паралелограм.
Г.Ромб.
2.Паралелограм, у якого діагоналі рівні:
А. Ромб.
Б.Прямокутник.
В. Квадрат.
3. Паралелограм, у якого всі сторони рівні:
А. Прямокутник
Б. Квадрат.
В.Ромб.
4.Квадрат – це…
А.Паралелограм з рівними сторонами.
Б. Паралелограм з рівними кутами.
В.Прямокутник, у якого всі сторони рівні.
5. Якщо О – точка перетину діагоналей ромба АВСД, то трикутник АОВ:
А. Рівносторонній.
Б. Рівнобедрений.
В. Прямокутний.
Г. Різносторонній.
6.Яке твердження невірне:
А. Будь-який ромб є паралелограмом.
Б. Будь-який прямокутник є паралелограмом.
В. Діагоналі квадрата взаємно перпендикулярні
Г. Існує квадрат, який не є ромбом.
7.Чотирикутник, у якого діагоналі точкою перетину діляться навпіл:
А.Ромб.
Б.Прямокутник.
В.Паралелограм.
Г. Квадрат.
8.Паралелограм, у якого діагоналі взаємно перпендикулярні:
А. Ромб.
Б.Прямокутник.
В. Квадрат.
9.Прямокутник, у якого всі сторони рівні:
А. Паралелограм.
Б. Ромб.
В. Квадрат.
10.Квадрат – це…
А.Паралелограм з рівними сторонами.
Б. Паралелограм з рівними кутами.
В.Ромб, у якого всі кути рівні.
11..Якщо О – точка перетину діагоналей прямокутника АВСД, то трикутник АОВ:
А. Рівносторонній.
Б. Рівнобедрений.
В. Прямокутний.
Г. Різносторонній.
12.Яке твердження невірне:
А. Існує ромб, який не є паралелограмом.
Б. Будь-який прямокутник є паралелограмом.
В. Будь-який квадрат є прямокутником.
Г. Діагоналі квадрата рівні
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см
Задача 10. Больший из отрезков - половина от 10, т.е. 5.
Задача 11.Меньший из отрезков - половина от 12, т.е. 6.
Задача 12. Средняя линия в трапеции - половина суммы параллельных сторон. Периметр 40, сумма боковых 20, значит сумма параллельных - тоже 20. Средняя линия 10.
В 13. проведи высоту через точку пересечения диагоналей и рассмотри получившиеся 4 равнобедренных прямоугольных треугольника. Получится сумма оснований в 2 раза больше высоты, т.е. 20. А средняя линия 10.
В 14 проведи две высоты рассмотри два треугольника и прямоугольник. Верхнее основание получится 7, а нижнее 37. Сумма 44, средняя линия 22.
В 15 такое же рассуждение. Верхнее основание получается 111, нижнее 143. (111+143)/2 =127 - средняя линия.
Вроде все должно быть верно. Самое главное - путь к ответу.