1-Дан цилиндр, площадь боковой поверхности которого равна 400π см2.
Высота цилиндра в два раза больше радиуса основания цилиндра. Вычисли радиус основания цилиндра.

ответ

2-
Прямоугольный треугольник вращается вокруг своего длинного катета b= 20 см и вокруг своего короткого катета a= 15 см.
Определи боковые поверхности конусов, которые образуются...

1. ...при вращении вокруг длинного катета:
π см2;

2. ...при вращении вокруг короткого катета:
π см2.

3-Крыша башни замка имеет форму конуса. Высота крыши равна 6 м, а диаметр башни равен 16 м.

pils.JPG

Вычисли площадь крыши. π∼3.

ответ:
м2.

4-Радиус сектора равен 64 см, его угол равен 180°.
Свернув сектор, получили конус.
Вычисли радиус конуса.

ответ: радиус конуса равен
см
(результат округли до десятых).

(1 свойство параллелограмма) В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. 
Рассмотрим параллелограмм ABCD.Диагональ AC разделяет его на два треугольника:ABC и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (AC- общая сторона, <1=<2 и <3=<4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC параллельных прямых AB и CD, AD и BC соответственно).Поэтому AB=CD, AD=BC и <B=<D. Далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем <A=<1+<3=<2+<4=<C.
(2 свойство параллелограмма) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Пусть O - точка пересечения диагоналей AC и Bd параллелограмма ABCD. Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма, <1=<2 и <3=<4 как накрест лежащие  углы при пересечении параллельных прямых AB и  CD секущими AC и BD соответственно). Поэтому AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать.

Трапеция АВСД, АД-диаметр, АО=ОД=радиус, АД=2ВС, АВ=2, трапеция равнобокая - только в равнобокую трапецию можно вписать окружность, АВ=СД, уголА=уголД, проводим высоты ВН и СК на АД, треугольники АВН и КСД равны как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД, НВСК-прямоугольник ВС=НК=2х, АН=КС=(АД-НК)/2=(2ВС-ВС)/2=0,5ВС=х, НО=ОК=НК/2=2х/2=х, ОД=радиус=ОК+КД=х+х=2х=ОС, треугольник ОСК прямоугольный катет ОК=1/2 гипотенузы ОС, уголОСК=30, уголСОК=90-30=60, СК=ОС*sin60=2х*корень3/2=х/корень3, СД в квадрате=СК в квадрате+КД в квадрате=3*х в квадрате + х в квадрате=4х в квадрате, СД=2х=2 см, х=1, радиус=2*1=2