1. дан куб авсва1в1с1в1 с ребром а. найдите площадь сечения плоскостью, проходящей через: а) две его диагонали; б) середины трёх рёбер, исходящих из одной вершины; в) вершину b1 и середины рёбер ab и ad; г) диагональ ас1 параллельно прямой bd; д) середину ребра ab параллельно прямым bd и bcd. 2. дан правильный тетраэдр abcd с ребром а. найдите площадь сечения плоскостью, проходящей через: а) середину ребра ad параллельно плоскости abc; 6) вершину d и середины рёбер ab и вс; в) середину ребра ab параллельно рёбрам ac и bd; г) высоту dh тетраэдра параллельно ребру ac; д) центры граней abc, abd и bcd. 3. дана правильная четырёхугольная пирамида sabcd с верши- ной s. все рёбра пирамиды равны а. найдите площадь сечения плоскостью, проходящей через: а) середину ребра sa параллельно плоскости основания пирамиды; б) диагональ bd основания и середину ребра sc;
В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна
√[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см.
ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.
2. З вершини прямого кута опустимо пкрпендикуляр на гіпотенузу. за теоремою Піфагора знайдемо довжину перпендикуляра як невідомого катета: під коренем 144-64= під кор. 80= під кор. 16*5=4*корінь з пяти.
3. у 8 класі вчили, що квадрат цього перпендикуляра, що ми провели = добутку двох проекцій, одна 8 за умовою задачі, а другу позначимо х. тому 8х=(4*корінь з пяти) у квадраті
8х=80
х=10 - це друга проекція. отже, вся гіпотенуза=10+8=18.
4. за т.Піфагора знайдем невідомий другий катет. під коренем 18 у квадраті-12 у квадраті=6*корінь з пяти.
5. площа=1/2 *12*6корінь5=36*корінь з пяти.