1. Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Установите соответствия между отношениями сторон и тригонометрическими функциями острого угла: а); b) ; c)
1) синус угла А;
2) косинус угла А;
3) синус угла В;
4) косинус угла В;
5) тангенс угла А;
6) тангенс угла В;
7) котангенс угла А;
8) котангенс угла В.
ответ: верные утверждения б) и в).
Объяснение:
Выпуклый многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и все углы равны.
а) многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны. - Неверно. Должны быть еще равные углы.
б) треугольник является правильным, если все его стороны равны. - Верно, так как из равенства сторон в треугольнике следует и равенство углов.
в) любой равносторонний треугольник является правильным. - Верно.
г) любой четырехугольник с равными сторонами является правильным. - Неверно. Например, ромб. Стороны равны, а углы не равны.
1)Так как BM- медиана треугольника ABC и BM=1/2AC, то BM=AM=MC
Поэтому треугольник BMC- равнобедренный с основанием BC,
треугольник AMB- равнобедренный с основанием AB.
2) Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны,
∠MBC=∠MCB, ∠MAB=∠MBA.
Пусть ∠MBC=∠MCB= a
Так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике BMC
∠MBC=180º-(∠MBC+∠MCB)=180º-2a/
º∠MBC+∠AMB=180º (смежные)
Поэтому, ∠AMB=180º-∠MBC=180º-(180º-2a)=2a
4)В треугольнике AMB
∠MAB=∠MBA=(180º-∠AMB)/2=90º-a
5)∠B=∠MBA+∠MBC=90º-a+a=90º
ответ:90º