1. Дан тупоугольный треугольник ABC. Точка пересечения D серединных перпендикуляров сторон тупого угла находится на расстоянии 7,8 см от вершины угла B. Определи расстояние точки D от вершин A и C.

2.Точка D равноудалена от всех сторон треугольника. Под каким углом от точки D видна короткая сторона треугольника, если углы треугольника равны 27°, 64° и 89°?

3.В треугольнике ABC пересекаются биссектрисы ∡A и ∡B. Точка пересечения K соединена с третьей вершиной C. Определи ∡BCK, если ∡AKB=123°.

АВ - произвольный отрезок.

1. Проведем луч с началом в точке А под произвольным углом к отрезку.

2. На луче от точки А с циркуля отложим 7 одинаковых отрезков произвольной длины:

АК₁ = К₁К₂ = К₂К₃ = К₃К₄ = К₄К₅ = К₅К₆ = К₆К₇

3. Проведем прямую К₇В через конец последнего отрезка и точку В.

4. Через точки К₁, К₂, К₃, К₄, К₅ и К₆ проведем прямые, параллельные прямой К₇В.

Точки пересечения этих прямых с отрезком АВ разделят отрезок АВ на 7 равных частей (по теореме Фалеса)

АМ₁ = М₁М₂ = М₂М₃ = М₃М₄ = М₄М₅ = М₅М₆ = М₆В

1.Вертикальные углы — это пары углов с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

Вертикальными называются два угла, стороны одного из которых являются дополнительными лучами до сторон другого угла.

Вертикальные углы равны.

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов

2.Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

3.Равнобедренный треугольник (isosceles triangle)— это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а последняя неравная им сторона — основанием.

4.В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

В равнобедренном треугольнике с основанием ВС проведем биссектрису АДТреугольники АВД=АСД по 1 признаку равенства т к АВ=АС по условию,АД-общая сторона <BAD=<DAC т к АД-биссектриса

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы,поэтому <B=<C

5.Медиа́на треуго́льника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Иногда медианой называют также прямую, содержащую этот отрезок