1 Дано: ∠A = ∠B, СО = 4, DO = 6, АО = 5, ВД=12 (рис. 7.54). Найти: а) доказать подобие треугольников, б) ОВ, АС.
2 В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС = 1 см, АС = 6 см, а в
треугольнике MNK МК = 8 см, MN = 12 см, KN = 14 см. Найдите
углы треугольника MNK, если ∠A = 80°, ∠B = 60°.
3 Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К
соответственно так, что МК||АС, ВМ : AM = 1 : 4 Найдите периметр
треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.
4 В трапеции ABCD (AD и ВС основание) диагонали пересекаются в
точке О, AD = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника
ВОС, если площадь треугольника AOD равна 45 см2.
Сторона параллелограмма дана ВС=19.
Необходимо найти высоту h.
Вообще-то она равна 14, т.е. удвоенное расстояние от точки К до стороны АВ.
Надо доказать,что расстояние от точки К до стороны ВС равно расстоянию от точки К до стороны АВ.
Соединим концы биссектрис углов А и В и обозначим буквами M и N.
Полученная фигура ABNM - ромб. Доказывается равнобедренность треугольников ABN и AMN через равенство противолежащих углов.
Проведем перпендикуляры из точки К к сторонам ВС и AD. Они равны как высоты равных треугольников и равны расстоянию от точки К к стороне АВ, т. е. равны 7. Таким образом высота параллелограмма равна 14.
Площадь равна 14*19
Последовательно вычитаем из 180 21 и ли 49 и находим больший угол.
2) В правильном многоугольнике углы и стороны равны. В правильном многоугольнике, вписанном в окружность углы лежат на окружности, следовательно отрезки соединяющие углы с центром окружности будут радиусы. Все проведенные радиусы к углам правильного многоугольника, деля его на равнобедренные треугольники, одновременно деля углы пополам. Следовательно углы при основании этих треугольников будут равны 70 гр. Следовательно углы при вершине этих треугольников будут равны 180-70-70=40 гр. Их общая сумма равна 360 гр. Отсюда 360:40=9 сторон.