1) Дано: ABCDA1B1D1C1-прямоугольный параллепипед, AB1C1D1-квадрат, AD=5, AB=4. Найти: объем параллепипеда. 2) Дано: ABCDA1B1D1C1-прямоугольный параллепипед, BD=BC1=DC1=2корня из 2. Найти: объем параллепипеда.
3) Дано: ABCDA1B1D1C1-прямоугольный параллепипед, AA1=6, B1D=10 корней из 2, AB1=AD. Найти: объем параллепипеда.
Заранее
Площадь основания найдем, ну. например по формуле Герона.
p= (5+5+6)/2 = 8
S =√(8*2*3*3) =12 см².
V= 2√2*12 = 24√2 cм³.
2. Высота, боковое ребро и его проекция образуют прямоугольный треугольник. Гипотенуза b, а катет равен половине диагонали квадрата а√2/2. Высоту находим по теореме Пифагора :
H=√(b²-(a√2/2)²) = √(b² -a²/2).
S = a².
V = 1/3 a²√(b²-a²/2).
Так как, по условию, призма правильная, то в ее основании лежит правильный треугольник, тогда АВ = ВС = АС. Пусть сторона треугольника будет а см, а высота призмы h см.
Так как в основании окружность описана вокруг правильного треугольника, то ее радиус будет равен:
R = а / √3 см, тогда а = R * √3 см.
Площадь основания призмы будет равна: Sосн1 = а2 * √3 / 4.
Тогда объем призмы будет равен: Vпр = h * а2 * √3 / 4 = h * (R * √3)2 * √3 / 4 = h * R2 * 3 * √3 / 4.
R2 * h = 4 * Vпр / 3 * √3 = 4 * √3 * Vпр / 9.
Объем цилиндра равен:
Vцил = п * R2 * h = п * 4 * √3 * Vпр / 9.
ответ: Объем цилиндра равен п * 4 * √3 * Vпр / 9 см3.