1) Дано прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1, у якому АВ = 12, АD = 5, АА1 = 20. Через ребро A1B1 під кутом 60֩ до площини основи ABCD проведено
переріз. Знайдіть площу цього перерізу.
2) Основою піраміди є ромб, у якому один із кутів дорівнює 120֩. Дві бічні грані
піраміди, що містять сторони цього кута, перпендикулярні до площини основи.
Дві інші бічні грані піраміди утворюють із площиною її основи кути по 45֩.
Висота піраміди дорівнює 5√3 см. Визначте об’єм цієї піраміди (у см3).

Пусть высота будет h, часть третьей стороны от угла до основания высоты будет х, вторая часть третьей стороны от основания высоты до второго угла при основании тр-ка будет y.
Тогда h = x+y. По пифагору из двух прямоугольных тр-ков имеем: h² + x² =13, h²+y² = 10. имеем систему из трех уравнений. попробуем ее решить. x² + (x+y)² = 13; y² + (x+y)² = 10 или 2x²+2xy+y² = 13; x²+2xy+2y² = 10. Разделим одно уравнение на другое и получим: 20x²+20xy+10y² = 13x²+26xy+26y²; приводим подобные и имеем 7x²-6xy-16y² = 0. Решаем квадратное уравнение. Причем вспомним (для меня это было самое трудное), что если коэффмцмент b = 2k, то можно применять формулу:  x = (-k± √(k²-ac))/a. В нашем случае
х = (3y ± √(9y²-112y²)):7 =  (3y ± 11y):7 = 2y.
Итак, х = 2y, подставим в h = x+y и получим h = 3y. Подставим h в
h²+y² = 10 и получим 10y² = 10. Значит у = 1.
тогда третья сторона равна h = 2+1 = 3.

4 точки не лежат на одной плоскости. Это значит, через них нельзя провести плоскость. Если прямая соединяет две любые точки, то другая прямая, соединяющая другие две точки обязана быть скрещивающейся, так как в противном случае через эти две прямые можно было бы провести плоскость и 4 точки лежали бы в одной плоскости. То есть, если прямая соединяет две точки, то прямая, соединяющая другие две точки будет с ней скрещивающейся.

Итак, ответ - для АВ скрещивающаяся - СD, для DC - АВ. Впрочем, это одна и та же пара. В этой задаче есть еще одна пара скрещивающихся прямых. ВС скрещивается с АD.