1) Дано ромб АВСD та точку M, що лежить на стороні BC. Побудуйте зображення даного ромба та перпендикулярів, опущених з точки М на діагоналі ромба.
2) Дано правильний трикутник PST і точку N на стороні PS. Побудуйте зображення даного
трикутника і перпендикуляра, опущенного з точки N на сторону PT.
3) Дано квадрат MNKLта точку А, що лежить в площині квадрата. Побудуйте зображення
даного квадрата та перпендикулярів, опущених з точки А на сторони MN і ML/
4) Дано правильний трикутник ABC. Побудуйте зображення цього трикутника та центра
вписаного кола.

Так как не указано какой угол прямой, то возможны два варианта. 1) АВ=с=13 см - гипотенуза; АС=а, ВС=b - катеты; по условию а+b=17, тогда: b=17-a; По теореме Пифагора: а^2+b^2=c^2; a^2+(17-a)^2=13^2; a^2+289-34a+a^2=169; 2a^2-34a+120=0; a^2-17a+60=0; D=(-17)^2-4*60=49; a=(17-7)/2=5 и а=(17+7)/2=12; b=17-5=12 и b=17-12=5; ответ: 5; 12 или 12; 5 2) АВ=а=13 см - катет; АС=b - катет; ВС=с - гипотенуза; по условию b+с=17, тогда: b=17-c; По теореме Пифагора: а^2+b^2=c^2; 13^2+(17-c)^2=c^2; 169+289-34c+c^2=c^2; 34c=458; c=458/34=229/17; b=17 - 229/17=60/17; ответ: 60/17; 229/17

Координаты центра  О (3;5).а) На окружности есть две точки с абсциссой3.
В уравнение окружности  вместо х подставим 3, тогда получим
(3-3)^2 + (у-5)^2=25.  у^2-10у+25=25, у^2-10у=0,  у( у-10)=0, первый корень у=0, второй корень у=10. тогда точки с абсциссой 3  имеют координаты
М (3;0), N(3;10)
б) На окружности есть 2 точки с ординатой 5
В уравнение окружности вместо у подставим 5
(х-3)^2+(5-5)^2=25
х^2-6х+9=25,  х^2 -6х-16=0, D=9+16=25 ,  первый х=3+5=8,
 второй х=3-5=-2. Координаты точек с ординатой 5 : К ( 8;5), L (-2;5)