1. Дано: СА — дотична до кола (рис. 1). Знайдіть кут ВАС.
2. Знайдіть кути трикутника А О В (рис. 2).
3. До кола з центром О проведено в точці В дотичну АВ, BOA: ВАО=2:7.
Знайдіть BOA і BAO.
4. Через точку С кола з центром О проведено дотичну АВ, причому АС=СВ. Доведіть, що АО = ОВ.
Тест
геометрія 7 клас
1) Знайдіть градусну міру кута, якщо суміжний з ним кут дорівнює 40°
варіанти відповідей
а) 40° б) 60° в) 140° г)120°
2) Знайдіть сторону рівностороннього трикутника, якщо його периметр 15 см.
варіанти відповідей
а) 15 см б) 5 см в) 3 см г)45 см
3) Знайдіть <А трикутника АВС, якщо <В=80°, а <С=25°
варіанти відповідей
а) 75° б) 50° в)25° г)30°
4) Знайдіть кути трикутника, якщо вони відносяться як 1:2:3
варіанти відповідей
а) 20° ; 40°; 80° б) 30°; 60°; 90° в) 40°; 80°;60° г)40°; 120°; 20°
5) Знайдіть ∠В трикутника ABC, якщо ∠А=50° , зовнішній кут при вершині C становить 120°
варіанти відповідей
а) 50° б) 70° в)130° г)40°
6) Промінь ОС – бісектриса кута ∠АОВ, знайдіть ∠АОВ , якщо ∠АОС=60°
варіанти відповідей
а)30° б)40° в)120° г) 160°
7) Визначте вид кута ОКВ, якщо: пряма АВ дотикається до кола з центром у точці О, К - точка дотику.
варіанти відповідей
а)тупий б)гострий в)розгорнутий г)прямий
8) З точки К до кола з центром в точці О проведено дотичну. М - точка дотику, КМ = 5 см, ОК = 14 см. Знайдіть ∠ АОВ.
варіанти відповідей
а) 600 б) 300 в)450 г) 900
9) Як називається відрізок, який сполучає будь-яку точку кола з його центром?
варіанти відповідей
а)хорда б)діаметр в)радіус г)дотична
10) Пряма МР дотикається до кола з центром у точці О, К - точка дотику. Визначте вид кута ОКМ.
варіанти відповідей
а) гострий б)прямий в) тупий г) розгорнутий
11) АВ - хорда кола з центром у точці О. У цьому колі проведено радіус ОВ і радіус ОК, який проходить через середину відрізка АВ - точку С, ∠ВОК = 70о. Знайдіть кути трикутника ВСК.
варіанти відповідей
а) 20о, 70о, 90о б) 90о, 35о, 55о в) 70о, 70о, 40о г)90о, 40о, 50о
12) Знайдіть периметр трикутника EDF , якщо EA=3 см, DB=5 см, FC=4 см.
варіанти відповідей
а) 12 см б) 24 см в) 48 см г) 20 см
КМ и КН отрезок касательных проведенных из точки К к окружности с центром О.Найти КМ иКН если ОК=12 и угол МОН=120 градусам.
№2
Диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О.Доказать что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т. е. КМ=КН
КО - биссектриса угла МОН, след-но тр-ники КОМ и КОН - прямоугольные, с углами= 90, 60, 30 град.
ОМ=ОН=6см. , КМ=КН=sqrt(144-36)=7sqrt2
2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО=ОС, отсюда диагональ ромба ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
полное условие - прикрепленное вложение.
Задание 1.
На картинке отмечены односторонние углы при прямых a и b и секущей с, в сумме они должны давать 180°.
110°+70°=180° ⇒ 180°=180° ⇒ a || b
Задание 2.
На картинке отмечены односторонние углы при прямых a и b и секущей с, в сумме они должны давать 180°.
125°+65°=180° ⇒ 190°=180° ⇒ a и b не параллельны
Задание 3.
На картинке отмечены накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей с, они должны быть равны.
40°=40° ⇒ a || b
Задание 4.
На картинке отмечены односторонние углы при прямых a и b и секущей с, в сумме они должны давать 180°.
180°-a+a=180° ⇒ 180°=180° ⇒ a || b