1)Дано: Тетраэдр DАВС K∈AВ , M ∈AD , Р∈АС . Построить сечение KMP.
2)Дано: Тетраэдр DАВС
A , D , N ∈BC . Постройте сечение AND.
3)Дано: Тетраэдр DАВС
P∈ AB ,Q∈BC , R∈ AD. Построить сечение PQR.
4)Изобразите тетраэдр KLMN, постройте сечение плоскостью, проходящее через
ребро KN и середину B ребра ML, докажите, что плоскость, проходящая через
середины E,O,F отрезков NM,MB и MK параллельна плоскости NKB и найдите
площадь треугольника EOF, если площадь треугольника NKB равна 36 см2 .
5)Дано: Параллелепипед ABCDA1B1C1D1
Постройте сечение BC A1.
6)Дано: Параллелепипед ABCDA1B1C1D1
P - середина ребра B1C1. Построить сечение ACP.
7)Дано: Параллелепипед ABCDA1B1C1D1
F∈ B B1 ,G∈ A A1 , H∈ AD . Построить сечение FGH.
8)В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1
известны длины рёбер: AB=3 AD=5 AA1=12
Найдите площадь сечения параллелепипеда
плоскостью, проходящей через точки A, B и C1.

1) Для нахождения координат требуется решить систему данных уравнений. Из второго уравнения находим x=3y-4, Подставляя это выражение для x в первое уравнение, получаем уравнение 4-3y+2y-4=-y=0, откуда y=0. Подставляя найденное значение y в любое из данных уравнений, находим x=-4. Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (-4,0).
2) У любой точки первой четверти обе координаты положительны, у точек 2 четверти x<0, y>0, у точек 3 четверти x<0,y<0, у точек 4 четверти x>0,y<0. У точки С x>0, y<0. Поэтому точка С расположена в 4 координатной четверти.

ответ:Геометрический смысл φ ясен из рис. 125. Отрезок прямой разделен на два отрезка А и В, которые, как говорят, образуют "золотое сечение" отрезка А + В: длина всего отрезка (А + В) находится в таком же отношении к длине отрезка А, как и длина отрезка А к длине отрезка В. Отношение каждой пары отрезков и равно числу φ. Если длина отрезка В равна 1, то значение φ нетрудно вычислить из уравнения

которое можно записать в виде обычного квадратного уравнения А2 - А - 1 = 0. Положительный корень этого уравнения равен

Это число одновременно выражает длину отрезка А и значение величины φ. Его десятичное разложение имеет вид 1,61803398... Если за единицу принять длину А, то длина В будет выражаться величиной, обратной φ, то есть 1/φ. Любопытно, что 1/φ = 0,61803398... Число φ - единственное положительное число, которое переходит в обратное ему при вычитании единицы.

Подобно числу π, φ можно представить в виде суммы бесконечного ряда многими Предельная простота следующих двух примеров еще раз подчеркивает фундаментальный характер φ: