1. Даны прямая АВ, точки С и Д лежат на прямой АВ. Точка Е, не лежащая на прямой АВ, и точка К, лежащая на прямой АВ. Каково взаимное расположение прямой ЕК и отрезка СД?
Внимание! Чертеж выполнить обязательно – это ( )
2. Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них равен 36 0
Внимание! Чертеж выполнить обязательно с транспортиром – это ( )
3. Точки M, N и K расположены на одной прямой, причем MN=7см, NK=11см. Какой может
быть длина отрезка MK ? ( )
Внимание! Чертеж выполнить обязательно – это
4. Дан тупой угол АОВ и точка С, лежащая в его внутренней области.
1) Постройте луч ОD проходящий через точку С и лежащий внутри угла АОВ
2) Запишите, чему равна величина угла АОВ в буквенном виде
3) Постройте развернутый угол АОК
4) Какие из точек А, В, С лежат во внутренней области тупого угла АОК?
Внимание! Чертеж выполнить обязательно – это ( )
5.На рисунке прямые a и b перпендикулярны, ˪1 = 1230 . Найдите углы 2, 3 и 4.
( )
6.На прямой отложены два равных отрезка АС и СВ. На отрезке СВ взята точка D, которая делит
его в отношении 2:3, считая от точки С. Найдите расстояние между серединами отрезков АС и
Объяснение:
1)найдём второй угол треугольника
90-60=30 градусов
пусть х катет
катет лежащий простив 30 градусов в два раза меньше гепатенузы (меньший, искомый катет)
составим уравнение
2х-х=15
х=15 катет
15*2=30 гепотенуз
2)Построить прямоугольный треугольник по данному катету и прилежащему острому углу.
* * *
Пусть данный катет АС, угол - А
На произвольной прямой m отложим отрезок, равный длине катета АС.
Обозначим его концы А и С.
На сторонах заданного угла А циркулем радиуса=АС с центром в т.А сделаем насечки. Обозначим их О и М.
Соединим О и М.
Из т. А построенного на m катета проведем тем же раствором циркуля полуокружность.
Циркулем измерим ОМ и из т.С отложим полуокружность до пересечения с первой в т.К.
АС=АМ, АК=АО, отрезок СК равен отрезку ОМ, ⇒ ∆ АКС=∆ АОМ. Следовательно, угол КАС равен заданному.
Катет и прилежащий к нему угол построены.
На равном расстоянии по обе стороны от С отметим на прямой m т.1 и т.2.
Из этих точек, как из центров, начертим полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от прямой m.
Точки пересечения соединим. Построен перпендикуляр к прямой m через т. С ( это стандартный построения перпендикуляра, и он наверняка Вам знаком).
Точку пересечения перпендикуляра с другой стороной угла А обозначим В.
Искомый треугольник АВС по катету АС и прилежащему углу А построен.
Задание 6.
Пусть первый угол х°, тогда второй угол х ÷ 2, а третий угол (х÷2) - 12.
Сумма углов треугольника 180°.
Составим и решим ур-е:
х + х ÷ 2 + (х ÷ 2) - 12 = 180
х + х ÷ 2 + х ÷ 2 = 192
х + 1/2х + 1/2х = 192
2х = 192
х = 96
Значит, первый угол 96°, второй угол 96 ÷ 2 = 48°, третий угол (96 ÷ 2) - 12 = 36°
Задание 7.
Пусть х - одна часть, тогда 5х° - первый угол, а второй 6х°.
Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов с ним не смежных.
Составим и решим ур-е:
5х + 6х = 132
11х = 132
х = 12
Значит, первый несмежный угол 5 × 12 = 60°, второй несмежный угол 6 × 12 = 72°, а третий угол равен 180° - (60°+ 72°) = 48°
Задание 8.
В треугольнике МСР угол С=90°, угол СМР = 60°, тогда угол Р = 30°.
Т.к. МК - биссектриса, то угол РМК = углу СМК = 30° (т.к. биссектриса делит угол пополам).
МК = РК = 18 (см).
СР = СК + РК
СР = 9 + 18 = 27 (см).
ответ: СР = 27 см.