1.Даны скрещивающиеся прямые с и а и точка К. Как относительно друг друга расположены плоскости, проходящие через точку К и прямую с и точку К и прямую а? 2.В кубе ABCDA1B1C1D1 точки K и F – середины ребер AB и BC соответственно. M и P – точки пересечения диагоналей граней A1D1DA и DCC1D1 соответственно. Укажите расположения прямых: а) KF и MP; b) KF и BD; c) AB1 и KF; d) KP и FM
Решение:О - точка пересечения диагоналей. Значит AO = CO, BO = DO = 3 см.Рассмотрим треугольники BOK и DOK. Они оба прямоугольные, т.к. OK - перпендикуляр. Сторона OK общая, BO = DO. Значит, эти треугольники равны и KB = KD. Из треугольника BOK по т. Пифагора KB = √(64+9) = √(73) см.
Найдём диагональ AC. Сумма квадратов диагоналей ромба равна квадрату стороны, умноженному на 4.AC^2+BD^2 = 4*AB^2AC^2 +36 = 4*25AC^2 = 64AC = 8 см.Тогда AO =CO = 4 см.Треугольники AKO и CKO равны, т.к. прямоугольные, KO - общая сторона, AO = CO. Из треугольника CKO по т. ПифагораKC = √(64+16) = √(80) см.