1. Даны точки А(-3; 1), В(1; 5) и С(1; 1). а) Постройте отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно точки С. б) Постройте точку С1, симметричную точке С относительно оси прямой АВ. в) Укажите координаты точек А1, В1 и С1. 2. Дан отрезок АВ. Постройте фигуру, в которую он переходит при повороте на 60° по часовой стрелке относительно точки О, не принадлежащую на прямой АВ. 3. Параллельный перенос задан формулами а) В какую точку при таком переносе переходит точка А(2; 0)? б) Какая точка при таком переносе переходит в точку В1(1; -1)? 4. Даны точки А(0; 1), В(3; -2), С(-2; 1) и D(l; -2). а) Существует ли параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку В, а точка С – в точку D? б) Если такой перенос существует, задайте его формулами. в) В какую точку при таком переносе переходит начало координат? г) Какая точка при таком переносе переходит в точку В1(2; -2)?
высота АН⊥ВС явл. медианой ⇒ ВН=СН=3
По теореме о трёх перпендикулярах ДН⊥ВС ⇒
расстояние от точки Д до ВС = ДН.
ΔАВН: АН=√(25-9)=4
ΔАДН: ДН=√(АД²+АН²)=√(100+16)=√116=2√29
2) АВСД - квадрат, ВН⊥ пл. АВСД
АВ=4 ⇒ АС=ВД=4√2 (по теор. Пифагора)
АС⊥ВД, точка О - точка пересечения диагоналей ⇒ ВО=2√2
по теореме о трёх перпенд. НО⊥АС ⇒
искомое расстояние от т. Н до т. О (до АС)= НО.
ΔНВО: НО=√(ВН²+ВО²)=√(64+8)=√72=6√2
Середина АВ - точка Е, АЕ=ВЕ=2.
Расстояние от т. Н до т. Е =√(ВЕ²+ВН²)=√(4+64)=√68=2√17
11. Так как углы MSP и NSK равны, и оба угла содержат общую часть угол KSP=90 градусов, то равны и углы MSK и NSP
Сумма углов MSK, KSP и NSP равна 180°
Значит, сумма углов MSK и NSP равна 180-90=90°
Каждый из этих углов равен 90/2=45°
Искомый угол MSP состоит из углов MSK и KSP, Значит, равен 90+45=135°
12. Углы AMN и BMN равны между собой, так как каждый из них состоит из двух попарно равных углов.
Так как углы AMN и ВMN являются смежными и в сумме составляют развернутый угол, равный 180°, то каждый из них равен 180/2=90°
ответ: 135°; 90°, 90°