1 Даны точки: А(-3; 2; -4) и В(5; -4; 6). Найдите 1)длину отрезка АВ; 2)координаты середины отрезка АВ; 2 Даны точки: А(-2; 5; -6), В(7; -5; 1) и С(3; -7; 4). Найдите 1)координаты векторов AB и CB ; 2)модуль вектора AB ; 3)координаты вектора s2AB 3CB ; 4)косинус угла между векторами AB и CB . 3 Определите, при каком значении переменной х вектора а(х; -4; 3) и b (-15; 12; -9) а) перпендикулярны; б) коллинеарны?
1. АВ=√(8²+(-6)²+10²)=10√2
алгоритм - от координат конца отрезка отняли координаты начала. результаты возвели в квадрат, сложили и извлекли корень квадратный из суммы.
2) х=1; у=-1;z=1
алгоритм: сложили соответствующие координаты и поделили каждую на два.
2. 1)АВ(9;-10;7), СВ(4;2;-3) алгоритм : от координат конца отняли координаты начала вектора.
2)IАВI=√(9²+(-10)²+7²)=√230
3) 2АВ+3СВ=2*(9;-10;7)+3(4;2;-3)=(30;-14;5)
2АВ-3СВ=2*(9;-10;7)-3(4;2;-3)=(60;-26;23)
4) IСВI=√(16+4+9)=√29; АВ*СВ/(IАВI*IСВI)=
(36-20-21)/(√230*√29)=-5/√6670≈-5/81.67-0.0612
3. а)-15х-48-27=0⇒х=75/(-15)=-5 скалярное произведение равно нулю.
б)х/(-15)= -4/12= 3/(-9) соответствующие координаты пропорциональны х=5