1. Даны точки А(4;2), В(5;-1). Найти координаты середины отрезка АВ. 2. АВСD – параллелограмм. А(4;3), В(2;8), С(0;6) . Найти координаты середины диагонали АС.
3. Дан треугольник АВС. А( 1;6), В( 4;8), С(4;-2). Найти длину медианы АК, где К-середина стороны ВС.
4. Найти координаты середины медианы РD треугольника МРК, если М(0;5), Р(4;2), К(6;-4).
a) (3,5;1,25)
b) (1,25;3,5)
c) (3;0,5)
5. В окружности с центром N проведён диаметр MK. Найти координаты центра окружности и её радиус, если М(-3;0), К(3;0).
a) (2;2) и 4;
b) (0;0) и 3;
c) (0;3) и 3.

Если из точки m провести высоту на сторону a и продолжить ее по м то она будет и высотой к другой стороне равной a обозначим полученные высоты h1 и h2 также рпучкая их на стороны b- получим высоты h3 и h4 в сумме эти высоты дают большие высоты параллелограмма опущенные на стороны a и b то есть H1=h1+h2 H2=h3+h4 нам необходимо доказать что разности площадей треугольников равны то есть 1/2bh3-1/2a*h1=1/2a*h2-1/2b*h4 действительно площадь параллелограмма можно найти либо a*H1 либо b*H2 то есть. a(h1+h2)=b(h3+h4) ah1+ah2=bh3+bh4 перенося некоторые члены на тк сторону получим bh3-ah1=ah2-b*h4 деля обе части на 2 получаем искомое равенство 1/2bh3-1/2a*h1=1/2a*h2-1/2b*h4 что и требовалось доказать.

2)1)Рассмотрим треугольник  DME:  предположим ,что угол DME - тупой (будет смежным с острым углом этого треугольника) и  угол DEM - острый (так как двух углов тупых не может быть в треугольнике по определению и признаку треугольника) . 2)Если  напротив большего угла в данном треугольнике  лежит самая большая сторона,то  DE>DM.Что и требовалось доказать.             3)Предыдущее решение не может быть правильным т.к. не учли умножение  формуле Р=2*(х-9)+х, даже если считаться с её предположением по поводу того что боковые стороны больше основания...  Пусть х-боковая сторона треугольника (а), х+9-основание (с). Периметр равен 2а+с.Р=2х+х+945=3х+93х=36х=12 с=х+9=12+9=21ответ: основание-21 см, боковые стороны 12см