1. Даны точки А3; 4), B(5; 2), C3; 2). Постройте на четырех различных чертежаxx x
а) треугольник ABOyь симметричный треугольнику
ABO относительно центра вписанной в треугольник
ABC окружности;
треугольник, А,В,Саз симметричный треугольнику
ABC относительно осидінсодержащей биссектрису 2
угла ACB:
в) треугольник A,B,C, который получается при па-
раллельном переносе треугольника АВС на вектор
AB+CA, ,
г) треугольник ABC который, получается при пово-
роте, треугольника АВС на 270° по часовой стрел-
ке вокрут точки пересечения прямых х-2=0 и
у+ 2 = 0. Укажите координаты полученных точек.
AOD - прямоугольный треугольник.
ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD.
ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см.
По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см.
R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см.
Площадь круга Sк=π*R²=36π.
В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине
гипотенузы АО, значит <PAO=30°,
<РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°.
<PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК).
РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°).
AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см.
Площадь треугольника АКР равна
Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см².
Площадь сегмента КОР равна
Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула.
В нашем случае α=<PKJ =120°.
Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2)
Skop=(12π-9√3)см².
Искомая площадь равна
S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².