Марянян

23.10.2021 03:10 •  Геометрия

1. даны векторы a{1,3}, b{-5,3}, c{-1,3}. разложите вектор c по векторам a и b.
2. дан ромб авсd. разложите векторы ab,bc, ad,dc по векторам ac и bd.
3. известно, что | a |=3, | b |=4, угол (a,b)=120 град. вычислите: а) (2a-b)(3a+b); б) | 3a+b |.
4. доказать, что точки а(2, 2), в(–1, 6), с(–5, 3), d(–2, –1) являются вершинами
квадрата.
5. на оси ординат найти такую точку м, расстояние от которой до точки
n(–8, 13) равнялось бы 17.
6. даны вершины треугольника а(1, 4), в(3, –9), с(–5, 2). определить длину его медианы, проведенной из вершины в.
7. даны вершины треугольника а(3, –5), в(–3, 3), с(–1, –2). определить длину его биссектрисы, проведенной из вершины а.
8. составить уравнение прямой, если точка р(2, 3) служит основанием
перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту прямую.
9. даны вершины треугольника а(1, –1), в(–2, 1), с(3, 5). составить уравнение
перпендикуляра, опущенного из вершины а на медиану, проведенную из вершины в.
10. дана прямая 2x+3y+4=0. составить уравнение прямой, проходящей через точку м(2, 1) под углом 45 град. к данной прямой.