1.Даны вероятности значений случайной величины Х: значение 7 имеет вероятность 0,2; значение 1 – вероятность 0,3; значение 5 – вероятность 0,1; значение 4 – вероятность 0,4. Постройте ряд распределения случайной величины Х и определите математическое ожидание, дисперсию.
Сторона а основания равна апофеме А.
Найти угол между боковой гранью и основанием.
Примем длину стороны и апофемы за 1.
Дано: Сторона основания а = 1 Апофема А = SM = 1
Проекция апофемы на основание - это радиус вписанной окружности r(o)впис = OM = a*cos 30° = 1*(√3/2) ≈ 0,866025.
Высота H пирамиды равна:
H = √(A² - r²) = √(1² - (√3/2)²) = 1/2.
Тангенс угла наклона двугранного угла между боковой гранью и основанием равен плоскому углу в плоскости, перпендикулярной линии пересечения плоскостей, то есть к ребру пирамиды.
tg a = H/r = 0,5/(√3/2) = 1/√3 ≈ 0,523599.
Этому тангенсу соответствует угол 30 градусов.
1) размеры коробочки должны быть 12 см х 12 см х 3 см; 2) наибольший объём коробочки 432 см³.
Объяснение:
Очевидно, что при одном и том же периметре основания 48 см максимальная площадь будет у квадрата со стороной 48 : 4 = 12 см, т.к., уменьшая одну из сторон квадрата на величину х и добавляя эту же величину х к другой стороне, мы будем получать меньшую площадь:
(12 - х ) (12 + х) = 12² - х² (разность квадратов двух чисел), то есть от площади 144 см² будем отнимать х². Например, при х = 2 см, стороны соответственно будут равны 10 см и 14 см, а площадь 140 см², что 2² меньше площади квадрата.
Таким образом, чтобы команда победила, размеры коробочки должны быть: 12 см х 12 см х 3 см.
Из этого следует, что наибольший объём коробочки равен:
12 · 12 · 3 = 432 см³
ответ: 1) размеры коробочки должны быть 12 см х 12 см х 3 см; 2) наибольший объём коробочки 432 см³.