1) де в координатному знаходиться точка А(0;-2;0)?
2) на якій відстані від початку координат знаходиться точка А(-4;2;4)?
3) знайдіть координати середини С відрізка АВ, якщо А(2;-1;3), В(-4;3;-1).
4) від точки А відкладено вектор =, знайдіть координати точки В, якщо А(-1;5;0),(1;-3;0).
5) знайдіть координати вектора, якщо і (4;0;-6).
6) при якому значенні n вектора (3;-5;n) і (n;1;2) перпендикулярні?
7) знайдіть довжину вектора, якщо (6;-5;3),(2;-1;1).
8) доведіть що вектори і перпендикулярні, якщо А(2;1;-8), В(1;-5;0), С(8;1;-4), D(9;7;-12).
рассмотрим треугольники abc и a1b1c1, у которых ав = a1b1, ас = a1c1 ∠ а = ∠ а1 (см. рис.2). докажем, что δ abc = δ a1b1c1.
так как ∠ а = ∠ а1, то треугольник abc можно наложить на треугольник а1в1с1 так, что вершина а совместится с вершиной а1, а стороны ав и ас наложатся соответственно на лучи а1в1 и a1c1. поскольку ав = a1b1, ас = а1с1, то сторона ав совместится со стороной а1в1 а сторона ас — со стороной а1c1; в частности, совместятся точки в и в1, с и c1. следовательно, совместятся стороны вс и в1с1. итак, треугольники abc и а1в1с1 полностью совместятся, значит, они равны.