1. Диагональ осевого сечения цилиндра составляет с плоскостью основания цилиндра угол 600. Найдите объем цилиндра, если площадь осевого сечения равна 16 см3. а) 16п см3 ; б)16 см3; в)32п см3 г)8п см3; д)16п см3.
2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 21см3, площадь основания - 18п см2 Найдите объем цилиндра.
А)9п см3; б)31,5 см3, в)21п см3, г)63п см3, д)31,5п см3.
3. Найдите объем конуса , осевое сечение которого представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 6 см.
а) 18п см3, б)18п см3, в)6п см3, г)54п см3, д)6п см3.
4.Найдите объем конуса , полученного в результате вращения вокруг большего катета прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 2 см, и углом 300.
А)18п см3, б)18п см3, в)6п см3, г)2п см3, д)6п см3.
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины тупого угла на большее основание. делит его на два отрезка, из которых меньший равен полуразности, больший – полусумме оснований.
ВН=2, АН=4
Треугольник АСВ вписан в тот же сегмент, что и квадрат, его высота СН – сторона квадрата и равна 2 см.
Радиус описанной около треугольника окружности находят по формуле R=a•b•c:4S, т.е. он равен произведению сторон треугольника, деленному на его учетверенную площадь
По т.Пифагора АС=√(AH²+CH²)=√(16+4)=2√5
По т.Пифагора ВС=√(CH²+BH²)=√8=2√2
S (АВС)=СН•AB:2=2•6:2=6 (см²)
a•b•c=6•2√5•2√2=24√10
4S=24
R=24√10:24=√10 (см)
Или,
используя найденные выше значения АС и ВС:
По т.синусов
см
Вписанные углы РMN и KNM опираются на равные хорды. Следовательно, дуги, стягиваемые этим хордами, равны. Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги (или на равные хорды), равны.
∠РMN=∠KNM
Проведем хорды МР и КN.
В треугольниках MPN и MKN вписанные ∠Р = ∠К (опираются на диаметр).⇒
Прямоугольные ∆ МРN=∆ MKN по острому углу и общей гипотенузе.
Отсюда следует равенство PNM=KMN
Эти углы - накрестлежащие при пересечении РN и MK секущей MN.
Если при пересечении двух прямых секущей накрестлежащие углы равны. эти прямые - параллельны. Доказано.