Площадь получившейся фигуры АВСВ1А1Д складывается из площадей боковой поверхности двух конусов - верхнего ВСВ1 и нижнего АДА1,- и площади боковой поверхности цилиндра АВВ1А1. Формула площади боковой поверхности конуса через радиус (R) и образующую (L): Sбок. кон.=πRL Радиус конуса здесь равен высоте ромба. Так как диагонали АС и ВД ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, высоту ромба можно найти из прямоугольного треугольника СОД - точнее, половину высоты ромба. Треугольник СОД- "египетский", поэтому СД=5 (проверьте по т. Пифагора) Высота в прямоугольном треугольнике равна произведению катетов, деленному на гипотенузу ( из формулы площади прямоугольного треугольника) ОН=ОС*ОД:СД=4*3:5=2,4 см Высота МН ромба вдвое длиннее и равна 4,8 см Sбок. кон.=πRL Sбок. кон=4,8*5π=24π см² 2 Sбок. кон= 2*24π=48π ( площадь боковая конусов ВСВ1+АДА1) Формула площади боковой поверхности цилиндра: Sбок. цил=2πRh, и высота h здесь равна стороне ромба АВ =5 см Sбок. цил=2π4,8*5=48π см ² Полная площадь фигуры, образованной вращением ромба вокруг его стороны, равна Sполн.= 48π+48π=96π см²
верхнего ВСВ1 и
нижнего АДА1,- и
площади боковой поверхности цилиндра АВВ1А1.
Формула площади боковой поверхности конуса через радиус (R) и образующую (L):
Sбок. кон.=πRL
Радиус конуса здесь равен высоте ромба.
Так как диагонали АС и ВД ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам,
высоту ромба можно найти из прямоугольного треугольника СОД - точнее, половину высоты ромба.
Треугольник СОД- "египетский", поэтому
СД=5 (проверьте по т. Пифагора)
Высота в прямоугольном треугольнике равна произведению катетов, деленному на гипотенузу ( из формулы площади прямоугольного треугольника)
ОН=ОС*ОД:СД=4*3:5=2,4 см
Высота МН ромба вдвое длиннее и равна 4,8 см
Sбок. кон.=πRL
Sбок. кон=4,8*5π=24π см²
2 Sбок. кон= 2*24π=48π ( площадь боковая конусов ВСВ1+АДА1)
Формула площади боковой поверхности цилиндра:
Sбок. цил=2πRh, и высота h здесь равна стороне ромба АВ =5 см
Sбок. цил=2π4,8*5=48π см ²
Полная площадь фигуры, образованной вращением ромба вокруг его стороны, равна
Sполн.= 48π+48π=96π см²