№1. Диаметрі 64 мм болса, шеңбер радиусы неге тең? [1]
№2. Радиустары және центрлерінің арақашықтығы бойынша екі шеңбердің қалай орналасқанын анықтаңдар:
a) R_1= 4 см, R_2 = 3 см , d = 6 см; ә) R_1= 9 см, R_2 = 7 см, d = 4 см. [4]
№3. Радиустары 7 см және 4 см концентрлі – центрі ортақ екі шеңбердің арасына осы екі шеңберді жанайтындай етіп, 3-ші шеңбер орналастырылған. Осы шеңбердің радиусы неге тең? [3]
№4. h – бұл шеңбердің центрінен түзуге дейінгі арақашықтық, R – шеңбердің радиусы болсын. Төмендегі берілгендері бойынша шеңбер мен түзудің өзара қалай орналасатынын анықтаңдар:
a) R = 12 см ; h = 16 см. ә) R = 7 см ; h = 7 см пожолуста
рассмотрим треугольник ahc-прямоуг., равнобедренный ah=ch=x, ac^2=ah^2+ch^2,
2^2=x^2+x^2
4=2x^2
2=x^2
x=корень из 2
рассмотрим треугольник chb, по теореме пифагора
cb^2=ch^2+hb^2
cb^2= 3^2+(корень из 2)^2=9+2=11
cb= корень из 11
∠DCA=∠CBA (т.к. градусная мера дуги CA равна половине угла DCA почетвертому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по теореме).
∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по признаку подобия, треугольники ADC и CBD - подобны.
Следовательно, по определению подобных треугольников запишем:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
AC/BC=AM/MB=10/18 (по первому свойству биссектрисы).
Из этих равенств выписываем:
AD=CD*10/18
BD=CD*18/10, (BD=AD+AB=AD+18+10=AD+28)
AD+28=CD*18/10
CD*10/18+28=CD*18/10
28=CD*18/10-CD*10/18
28=(18*18*CD-10*10*CD)/180
28*180=CD(324-100)
CD=28*180/224=180/8=22,5
ответ: CD=22,5