1. длина гипотенузы прямоугольного равнобедренного треугольника равна 12 см. найдите площадь круга, огранич. окружностью, вписанной в этот треугольник. 2. найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 15 см, 24 см, 15 см. найдите длину этой окружности и площадь круга надо, завтра сдавать

Раз прямоугольный, да еще и равнобедренный, то два катета равны по х см, а гипотенуза 12см. Тогда по теореме  ПИфагора 2х²=12², или х²=12*6, откуда х=√72=6√2/см/

Площадь треугольника равна половине произведения его катетов, т.е. (1/2)*6√2*6√2=36/см²/, но с другой стороны, эта же площадь находится как произведение полупериметра треугольника на радиус окружности, вписанной в этот треугольник, т.е. полупериметр, равный (12+2*6√2)/2=6+6√2 надо умножить на искомый радиус и получим 36.

откуда радиус равен 36/(6+6√2)=36/(6*(1+√2))=6/(1+√2)=6(√2-1), а площадь круга равна Пи  эр в квадрате. то есть Пи*(6(√2-1)²)=36*(3-2*√2)

ответ. 36(3-2√2)

2.Радиус  окружности ищем по формуле площадь треугольника деленная на полупериметр.

Площадь треугольника найдем по формуле Герона.

Полупериметр треугольника р=

(15+15+24=)/2=27

27-15=12; 27-15=12;   27-24=3; значит, площадь равна корню квадратному из произведения, равного  12*12*3*27;     12*9=108, Площадь 12*9/27=4, деленная на полупериметр - это радиус. Значит, радиус равен 4 см. Тогда длина окружности равна два пи эр, т.е. 8 ПИ, а площадь круга пи эр в квадрате, т.е. 16 Пи.