1
Длина окружности основания цилиндра равна 8Псм, а диагональ осевого сечения – 17см.
Найдите полную поверхность и объём цилиндра.
2
Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 20 см и катетом 16см.
Диагональ боковой грани, содержащей второй катет треугольника равна 13см. Найдите полную
поверхность и объём призмы
3
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 и 9см, а диагональ 21см.
Найдите полную поверхность и объём прямоугольного параллелепипеда.
Дано:
∠А = 90°
ВС = 7 см
AD = 10 см
СD = 5 см
Найти:
АВ - меньшая боковая сторона
Поскольку трапеция прямоугольная и ∠А = 90°, то и ∠В = 90° и меньшая сторона трапеции АВ является высотой трапеции
Из вершины С опустим высоту СК на большую сторону AD трапеции.
СК = АВ
Высота СК делит большее основание AD трапеции на два отрезка
АК = ВС = 7 cм и KD = AD - AK = 10 см - 7 см = 3 см
ΔСКD - прямоугольный с гипотенузой CD = 5 cм
По теореме Пифагора
CD² = CK² + KD²
5² = CK² + 3²
CK² = 25 - 9 = 16
CK = 4 (см)
Поскольку АВ = СК, то АВ = 4 см
Меньшая сторона трапеции АВ = 4 см
Пусть M – середина большей боковой стороны CD прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC < AD , N – середина меньшей боковой стороны AB , а треугольники BCM , AMB и AMD – равнобедренные. По теореме о средней линии трапеции MN || BC , и т.к. AB BC , то MN AB . Медиана MN треугольника AMB является его высотой, значит, этот треугольник равнобедренный, причём < BAM = < ABM . Угол BCD – тупой, значит, это угол при вершине равнобедренного треугольника BCM Обозначим < CBM = < CMB = ? . Тогда
< BCM = 180o - 2?, < ADC = 180o - < BCM = 180o-(180o - 2?)=2?,
< BMN = < MBC = ?, < AMB = 2 < BMN = 2?,
< AMD = 180o - < BMC - < AMB = 180o-3?, < DAM = < AMN = ?.
Предположим, что AD=DM . Тогда < DAM = < AMD , или ? = 180o-3? , т.е. 2? = 90o , что невозможно. Пусть теперь AM=MD . Тогда < DAM = < ADM , или ? = 3? , т.е. ? = 0o , что также невозможно. Если же AD = AM , то
< ADM= < AMD , или 180o-3?= 2? , откуда находим, что ? = 36o . Следовательно, < ADC = 2? = 72o .
ответ: 72o .